Bremsstrahlung

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Quando ocorre a captura eletrônica ou outro processo que retire elétrons da eletrosfera do átomo, a vacância originada pelo elétron é imediatamente preenchida por algum elétron de orbitais superiores. Ao passar de um estado menos ligado para outro mais ligado (por estar mais interno na estrutura eletrônica), o excesso de energia do elétron é liberado por meio de uma radiação eletromagnética, cuja energia é igual à diferença de energia entre o estado inicial e o final. Ocorre instabilidade do átomo do ânodo, com saltos quânticos e libertação de radiação eletromagnética característica do respectivo material, até que o estado energético do átomo seja mínimo. A denominação "característico" se deve ao fato de que os fótons emitidos na transição, por serem monoenergéticos, revelarem detalhes da estrutura eletrônica do elemento químico e, assim, sua energia e intensidade relativa permitem a identificação do elemento de origem.

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Um mecanismo considerado importante para números atômicos pequenos Z {\displaystyle Z} é o espalhamento de um elétron livre nos elétrons da camada de um átomo ou molécula. Como a bremsstrahlung elétron-elétron é uma função de Z {\displaystyle Z} e a bremsstrahlung elétron-núcleo usual é uma função de Z 2 {\displaystyle Z^{2}} , a bremsstrahlung elétron-elétron é negligenciável para metais. No entanto, para o ar, desempenha um papel importante na produção de flashes gama terrestres.

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Uma partícula carregada acelerada, no vácuo, irradia energia, conforme descrito pela fórmula de Larmor (e pelas suas generalizações relativistas): onde P {\displaystyle P} é a potência, q {\displaystyle q} a carga da partícula, a {\displaystyle a} a sua aceleração e c {\displaystyle c} a velocidade da luz no vácuo. Embora o termo bremsstrahlung seja geralmente reservado para partículas carregadas aceleradas na presença de matéria, e não no vácuo, as leis são semelhantes. A potência total irradiada pode ser obtida a partir da fórmula relativista: onde β → = v → / c {\displaystyle {\vec {\beta }}={\vec {v}}/c} , em que v → {\displaystyle {\vec {v}}} é a velocidade da partícula, γ = 1 / 1 − β 2 {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}} é o fator de Lorentz, e β → ˙ {\displaystyle {\dot {\vec {\beta }}}} é a derivada temporal de β → {\displaystyle {\vec {\beta }}} . Utilizando a identidade:

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NOTA: esta secção apresenta atualmente fórmulas que se aplicam no limite de Rayleigh–Jeans ℏ ω ≪ k B T e {\displaystyle \hbar \omega \ll k_{\text{B}}T_{\text{e}}} , e não utiliza um tratamento quantizado (Planck) da radiação. Assim, um fator usual como exp ⁡ ( − ℏ ω / k B T e ) {\displaystyle \exp(-\hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{\text{e}})} não aparece. A presença de ℏ ω / k B T e {\displaystyle \hbar \omega /k_{\text{B}}T_{\text{e}}} em y {\displaystyle y} abaixo deve-se ao tratamento mecânico-quântico das colisões. Num plasma, os eletrões livres colidem continuamente com os iões, produzindo bremsstrahlung. Uma análise completa requer a contabilização tanto das colisões binárias de Coulomb como do comportamento coletivo (dielétrico). Um tratamento detalhado é dado por Bekefi, enquanto um simplificado é fornecido por Ichimaru. Nesta secção, segue-se o tratamento dielétrico de Bekefi, com as colisões incluídas aproximadamente através do número de onda de corte, k max {\displaystyle k_{\text{max}}} .

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A descrição mecânico-quântica completa foi realizada pela primeira vez por Bethe e Heitler. Eles assumiram ondas planas para elétrons que se dispersam no núcleo de um átomo e derivaram uma seção de choque que relaciona a geometria completa desse processo à frequência do fóton emitido. A seção de choque quadruplamente diferencial, que apresenta uma simetria mecânico-quântica com a produção de pares, é: onde Z {\displaystyle Z} é o número atômico, α fine ≈ 1 / 137 {\displaystyle \alpha _{\text{fine}}\approx 1/137} a constante de estrutura fina, ℏ {\displaystyle \hbar } a constante de Planck reduzida e c {\displaystyle c} a velocidade da luz. A energia cinética E kin , i / f {\displaystyle E_{{\text{kin}},i/f}} do elétron nos estados inicial e final está conectada à sua energia total E i , f {\displaystyle E_{i,f}} ou aos seus momentos p i , f {\displaystyle \mathbf {p} _{i,f}} via E i , f = E kin , i / f + m e c 2 = m e 2 c 4 + p i , f 2 c 2 , {\displaystyle E_{i,f}=E_{{\text{kin}},i/f}+m_{\text{e}}c^{2}={\sqrt {m_{\text{e}}^{2}c^{4}+\mathbf {p} _{i,f}^{2}c^{2}}},} onde m e {\displaystyle m_{\text{e}}} é a massa do elétron. A conservação de energia fornece E f = E i − ℏ ω , {\displaystyle E_{f}=E_{i}-\hbar \omega ,} onde ℏ ω {\displaystyle \hbar \omega } é a energia do fóton. As direções do fóton emitido e do elétron disperso são dadas por Θ i = ∢ ( p i , k ) , Θ f = ∢ ( p f , k ) , Φ = Ângulo entre os planos ( p i , k ) e ( p f , k ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\Theta _{i}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ),\\\Theta _{f}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\\\Phi &={\text{Ângulo entre os planos }}(\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ){\text{ e }}(\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\end{aligned}}} onde k {\displaystyle \mathbf {k} } é o momento do fóton.