Conectivo lógico bicondicional
Na Lógica e Matemática, a Lógica bicondicional é o Conectivo lógico de duas proposições afirmando "p se e somente se q", onde q é uma Hipótese e p é um conclusão. Isso é frequentemente abreviado p sse q. O operador é denotado usando uma seta de dupla implicação (↔), a prefixed E (Epq), um sinal de igualdade (=),um sinal de equivalência (≡), ou EQV. Isso é logicamente equivalente a ∧, ou o XNOR operador da Álgebra_booleana.Isto é equivalente a "(não p ou q) e ". Também é logicamente equivalente a "(p e q) ou ",significando "os dois ou nenhum". A única diferença paraCondicional_material é o caso no qual a hipótese é falsa mas a conclusão é verdadeira. Neste caso, na condicional, o resultado é verdadeiro, contudo, na bicondicional o resultado é falso. Na interpretação conceitual, a = b significa "Todos os a 's são b 's e todos os b 's são a 's"; Em outras palavras, os conjuntos a e b coincidem: eles são idênticos. Isso não significa que todos os conceitos têm o mesmo significado. Exemplos: "triângulo" e "trilateral", "triângulo equiangular" e "triângulo equilátero". O antecedente é o "sujeito" e o consequente é o e predicado de uma afirmativa/ Proposição universal.
Igualdade lógica (Também conhecida como bicondicional) é uma operação em dois valores verdade, tipicamente, o valor de duas proposições, que produzem o valor verdadeirose e somente se ambos os operandos são falsos ou ambos os operandos são verdadeiros.
Tabela verdade
A tabela verdade para A ↔ B {\displaystyle ~A\leftrightarrow B} (também escritos como A ≡ B, A = B, or A EQ B) como a seguir: Mais de duas proposições combinadas por ↔ {\displaystyle ~\leftrightarrow ~} são ambíguas: x 1 ↔ x 2 ↔ x 3 ↔ . . . ↔ x n {\displaystyle ~x_{1}\leftrightarrow x_{2}\leftrightarrow x_{3}\leftrightarrow ...\leftrightarrow x_{n}} pode estar significando ( ( ( x 1 ↔ x 2 ) ↔ x 3 ) ↔ . . . ) ↔ x n {\displaystyle ~(((x_{1}\leftrightarrow x_{2})\leftrightarrow x_{3})\leftrightarrow ...)\leftrightarrow x_{n}} , Ou pode ser usado para dizer que todos os x i {\displaystyle ~x_{i}~} são todos verdadeiros ou todos falsos: ( x 1 ∧ . . . ∧ x n ) ∨ ( ¬ x 1 ∧ . . . ∧ ¬ x n ) {\displaystyle (~x_{1}\land ...\land x_{n}~)~\lor ~(\neg x_{1}\land ...\land \neg x_{n})}
Diagramas de Venn
As áreas vermelhas representam verdadeiro (como em para Disjunção_lógica|e). ⇔ ¬ {\displaystyle \Leftrightarrow \neg } A ↔ B ↔ C ⇔ {\displaystyle ~A\leftrightarrow B\leftrightarrow C~~\Leftrightarrow } A ⊕ B ⊕ C {\displaystyle ~A\oplus B\oplus C} ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ⇔ {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~} ⊕ {\displaystyle \oplus } ⇔ {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~} ∧ {\displaystyle \land } ⇔ {\displaystyle ~~\Leftrightarrow ~~}
Distributividade: Bicondicionais dão distribuem entre nenhuma função binária (nem a si mesmo), Mas a disjunção lógica (veja aqui)se distribui sobre bicondicionais. verdade preservada: sim Quando todas as entradas são verdadeiras, a saída é verdadeira. falsidade de preservação: não Quando todos as entradas são falsas, a saída não é falsa.
Como todos os conectivos em lógica de primeira ordem, a bicondicional tem regras de inferência que governam seu uso em provas formais.
introdução bicondicional
Introdução_Bicondicional permite inferir que, se B se segue a partir de A, e A Decorre B, então A Se_e_somente_se B. Por exemplo, a partir das declarações "se eu estou respirando, então eu estou vivo" e "se eu estou vivo, então eu estou respirando", pode-se inferir que "eu estou respirando, se e somente se eu estiver vivo "ou, igualmente inferível:" Eu estou vivo, se e somente se eu estou respirando. "
Eliminação da bicondicional
Eliminação Biconditional permite inferir uma a condicional de um bicondicional: if (A ↔ B) é verdadeira, então pode-se inferir um sentido da bicondicional, (A → B) e (B → A). Por exemplo, se é verdade que eu estou respirando, se e somente se, eu estou vivo, então é verdade que se eu estou respirando, eu estou vivo, do mesmo modo, é verdade que se eu estou vivo, eu estou respirando . formalmente:
Uma maneira inequívoca de afirmar uma bicondicional em português é da forma "b se um e se b". Outra é "a se e somente se b". Um pouco mais formal, pode-se dizer "b implica a e a implica b". Em português "se" pode às vezes ser usado como um bicondicional. É preciso pesar contexto fortemente. Por exemplo, "eu vou te comprar uma nova carteira, se você precisa de uma" pode ser entendida como uma bicondicional, uma vez que o orador não tem a intenção de um resultado válido para estar comprando a carteira ou não a carteira é necessário (como em uma condicional). No entanto, "está nublado, se está chovendo" não é concebida como um bicondicional, uma vez que pode ser nublado, enquanto não chover.
