Axiomas de Hilbert
Os axiomas de Hilbert são um conjunto de 20 premissas propostas por David Hilbert em 1899 no seu livro Grundlagen der Geometrie, como a fundação de um tratamento moderno da geometria euclidiana. Outras axiomatizações modernas da geometria euclidiana são as de Alfred Tarski e de George Birkhoff.
Após séculos da publicação dos Elementos de Euclides, de 1482, surgiram traduções do livro para as línguas europeias durante o período da Renascença. Essa retomada favoreceu o desenvolvimento matemático. No final do século XIX, o alemão David Hilbert compôs um sistema completo de axiomas para a Geometria Euclidiana plana que validava os resultados propostos anteriormente por Euclides e a apresentou uma conferência na Universidade de Göttingen. Esse sistema organizou os fundamentos da tal geometria.
As noções primitivas são: o ponto, a reta e o plano. E há três relações primitivas: Note que o segmento de reta, ângulo, e triângulo, cada um pode ser definido em termos de pontos e retas, usando as relações de estar entre e estar contido.
Hilbert (1899) incluiu um 21º axioma que dizia o seguinte: E. H. Moore e R. L. Moore independentemente provaram que esse axioma é redundante, e o primeiro publicou seu resultado em um artigo que na Transactions of the American Mathematical Society em 1902.
