Esqueleto reto
Em geometria, um esqueleto reto é um método de representar um polígono por um esqueleto topológico. É similar ao eixo medial mas difere tendo o esqueleto formado apenas por segmentos de linhas retos, enquanto o eixo medial pode ter curvas parabólicas.
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O esqueleto reto de um polígono é definido por um processo contínuo de encolhimento onde as arestas do polígono são movidas para dentro do polígono de forma paralela a elas a uma velocidade constante. Conforme as arestas movem, com os vértices das arestas movendo junto, a velocidades que dependem do angulo do vértice. Se um dos vértices que estão sendo movidos encontram uma aresta não adjacente, o polígono é dividido em dois pelo encontro, e o processo continua para cada parte. O esqueleto reto é o conjunto de curvas traçadas pelo movimento dos vértices no processo. Por exemplo, parte (i) da ilustração mostra o esqueleto reto de um polígono. Parte (ii) mostra a sequencia de polígonos menores que são traçados durante o processo de encolhimento por mover as arestas.
Imagem: M. Martin Vicente · BY · Openverse
O esqueleto reto pode ser computado por simulação do processo de encolhimento; algumas variantes desse algoritmo foram propostas, alterando as suposições feitas na entrada e nas estruturas de dados usadas para detectar as mudanças no polígono inicial conforme ele é encolhido.
Cada ponto dentro do polígono de entrada pode ser passado para um espaço tridimensional usando o tempo em que o processo de encolhimento chega naquele ponto como coordenada z do ponto. A superfície tridimensional resultante terá a mesma altura nas arestas do polígono, e crescerá constantemente a partir delas com exceção dos pontos presentes no esqueleto reto, onde diferentes diferentes lados da superfície se encontram. Dessa forma, o esqueleto reto pode ser usado como um conjunto de linhas para a construção de um telhado, baseado nas paredes como polígono inicial. Parte (iii) da ilustração mostra uma superfície formada dessa forma partindo de um esqueleto reto. Demaine, Demaine e Lubiw usaram o esqueleto reto como parte de uma técnica para dobrar papel de forma que um dado polígono pode ser cortado pelo esquelo reto, relacionado a desenvolvimento de problemas de origami. Bagheri and Razzazi usam esqueletos retos para guiar um posicionamento de vértices em um algoritmo para desenhar grafos onde o grafo precisa estar dentro de um limite poligonal.
Barequet et al. definiram uma versão de esqueletos retos para poliedros tridimensionais.
