John von Neumann
John von Neumann, nascido Margittai Neumann János Lajos foi um físico-matemático e engenheiro químico húngaro de origem judaica, naturalizado estadunidense.
Antecedentes familiares
Von Neumann nasceu em Budapeste, Reino da Hungria (então parte da Áustria-Hungria), em 28 de dezembro de 1903, numa família judaica rica e não praticante. O seu nome de nascimento era Neumann János Lajos. Em húngaro, o sobrenome vem primeiro, e os seus nomes próprios são equivalentes a John Louis em inglês. Ele era o mais velho de três irmãos; os seus dois irmãos mais novos eram Mihály (Michael) e Miklós (Nicholas). Seu pai, Neumann Miksa (Max von Neumann), era banqueiro e possuía um doutorado em direito. Ele havia se mudado de Pécs para Budapeste no final da década de 1880. O pai e o avô de Miksa nasceram em Ond (agora parte de Szerencs), no Condado de Zemplén, norte da Hungria. A mãe de John era Kann Margit (Margaret Kann); seus pais eram Kann Jákab e Meisels Katalin, da família Meisels. Três gerações da família Kann viveram em apartamentos espaçosos acima dos escritórios da Kann-Heller em Budapeste; a família de von Neumann ocupava um apartamento de 18 cômodos no andar superior.
Menino prodígio
Von Neumann foi um menino prodígio. Ele, os seus irmãos e os seus primos foram instruídos por governantas. O pai de von Neumann acreditava que o conhecimento de outros idiomas além da sua língua húngara nativa era essencial, então as crianças receberam aulas de inglês, francês, alemão e italiano. Segundo uma lenda, aos oito anos, von Neumann estava familiarizado com o cálculo diferencial e integral, e aos doze já havia lido La Théorie des Fonctions de Émile Borel. Ele também se interessava por história, lendo a série de história mundial de 46 volumes de Wilhelm Oncken, Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (História Geral em Monografias). Um dos cômodos do apartamento foi convertido numa biblioteca e sala de leitura.
Estudos universitários
De acordo com o seu amigo Theodore von Kármán, o pai de von Neumann queria que John o seguisse na indústria e pediu a von Kármán que persuadisse o filho a não cursar matemática. Von Neumann e seu pai decidiram que o melhor plano de carreira seria a engenharia química. Isso não era algo sobre o qual von Neumann tivesse muito conhecimento, então foi arranjado para que ele fizesse um curso de química de dois anos, sem obtenção de diploma, na Universidade de Berlim, após o qual ele prestou o exame de admissão para a ETH Zurique, no qual foi aprovado em setembro de 1923. Simultaneamente, von Neumann ingressou na Universidade Pázmány Péter, então conhecida como Universidade de Budapeste, como candidato a Ph.D. em matemática. Para a sua tese, ele produziu uma axiomatização da teoria dos conjuntos de Cantor. Em 1926, formou-se como engenheiro químico pela ETH Zurique e simultaneamente passou em seus exames finais summa cum laude para o seu Ph.D. em matemática (com especializações menores em física experimental e química) na Universidade de Budapeste.
A habilitação de von Neumann foi concluída em 13 de dezembro de 1927, e ele começou a dar aulas como Privatdozent na Universidade de Berlim em 1928. Ele foi a pessoa mais jovem eleita Privatdozent na história da universidade. Ele começou a escrever quase um grande artigo de matemática por mês. Em 1929, ele tornou-se brevemente um Privatdozent na Universidade de Hamburgo, onde as perspectivas de se tornar um professor titular eram melhores, então, em outubro daquele ano, mudou-se para a Universidade de Princeton como professor visitante em física matemática. Von Neumann foi batizado como católico em 1930. Pouco tempo depois, casou-se com Marietta Kövesi, que havia estudado economia na Universidade de Budapeste. Von Neumann e Marietta tiveram uma filha, Marina, nascida em 1935; ela se tornaria professora. O casal se divorciou em 2 de novembro de 1937. Em 17 de novembro de 1938, von Neumann casou-se com Klára Dán.
Doença e morte
Em 1955, uma massa foi encontrada perto da clavícula de von Neumann, que acabou sendo um câncer originário no esqueleto, no pâncreas ou na próstata. (Embora haja um consenso geral de que o tumor havia sofrido metástase, as fontes divergem sobre a localização do câncer primário.) A malignidade pode ter sido causada pela exposição à radiação no Laboratório Nacional de Los Alamos. À medida que a morte se aproximava, ele pediu um padre, embora o padre mais tarde tenha lembrado que von Neumann encontrou pouco conforto em receber a extrema-unção — ele permaneceu aterrorizado com a morte e incapaz de aceitá-la. Sobre as suas visões religiosas, von Neumann teria dito: "Contanto que haja a possibilidade de danação eterna para os não crentes, é mais lógico ser um crente no final", referindo-se à Aposta de Pascal. Ele confidenciou à sua mãe: "Provavelmente tem que haver um Deus. Muitas coisas são mais fáceis de explicar se houver do que se não houver."
Von Neumann fundou o estudo de anéis de operadores, através das álgebras de von Neumann (originalmente chamadas de álgebras W*). Embora suas ideias originais para anéis de operadores já existissem em 1930, ele não começou a estudá-las a fundo até conhecer Francis Joseph Murray vários anos depois. Uma álgebra de von Neumann é uma *-álgebra de operadores limitados num espaço de Hilbert que é fechada na topologia fraca de operadores e contém o operador identidade. O teorema do bicomutante de von Neumann mostra que a definição analítica é equivalente a uma definição puramente algébrica de ser igual ao bicomutante. Após elucidar o estudo do caso da álgebra comutativa, von Neumann embarcou em 1936, com a colaboração parcial de Murray, no caso não comutativo, o estudo geral da classificação dos fatores das álgebras de von Neumann. Os seis principais artigos nos quais ele desenvolveu essa teoria entre 1936 e 1940 "figuram entre as obras-primas da análise no século XX"; eles reúnem muitos resultados fundamentais e iniciaram vários programas na teoria de álgebras de operadores nos quais os matemáticos trabalharam por décadas depois. Um exemplo é a classificação de fatores. Além disso, em 1938 ele provou que toda álgebra de von Neumann em um espaço de Hilbert separável é uma integral direta de fatores; ele só encontrou tempo para publicar esse resultado em 1949. As álgebras de von Neumann relacionam-se estreitamente com uma teoria de integração não comutativa, algo que von Neumann sugeriu no seu trabalho, mas não escreveu explicitamente. Outro resultado importante sobre a decomposição polar foi publicado em 1932.
Teoria dos conjuntos
No início do século XX, os esforços para basear a matemática na teoria ingênua dos conjuntos sofreram um revés devido ao paradoxo de Russell (sobre o conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos). O problema de uma axiomatização adequada da teoria dos conjuntos foi resolvido implicitamente cerca de vinte anos depois por Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel. A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel forneceu uma série de princípios que permitiram a construção dos conjuntos usados na prática diária da matemática, mas não excluiu explicitamente a possibilidade da existência de um conjunto que pertencesse a si mesmo. Na sua tese de doutorado de 1925, von Neumann demonstrou duas técnicas para excluir tais conjuntos — o axioma da fundação e a noção de classe.
Teoria da demonstração
Com as contribuições de von Neumann aos conjuntos, o sistema axiomático da teoria dos conjuntos evitou as contradições dos sistemas anteriores e tornou-se utilizável como um fundamento para a matemática, apesar da falta de uma prova de sua consistência. A próxima questão era se ele fornecia respostas definitivas para todas as questões matemáticas que pudessem ser propostas nele, ou se poderia ser melhorado adicionando axiomas mais fortes que pudessem ser usados para provar uma classe mais ampla de teoremas. Em 1927, von Neumann já estava envolvido nas discussões em Göttingen sobre se a aritmética elementar derivava dos Axiomas de Peano. Construindo sobre o trabalho de Wilhelm Ackermann, ele começou a tentar provar (usando os métodos finitistas da escola de Hilbert) a consistência da aritmética de primeira ordem. Ele conseguiu provar a consistência de um fragmento da aritmética dos números naturais (através do uso de restrições na indução). Ele continuou procurando uma prova mais geral da consistência da matemática clássica usando métodos da teoria da demonstração.
Teoria ergódica
Em uma série de artigos publicados em 1932, von Neumann fez contribuições fundamentais para a teoria ergódica, um ramo da matemática que envolve os estados de sistemas dinâmicos com uma medida invariante. Sobre os artigos de 1932 na teoria ergódica, Paul Halmos escreveu que mesmo "se von Neumann nunca tivesse feito mais nada, eles seriam suficientes para lhe garantir a imortalidade matemática". Nessa época, von Neumann já havia escrito os seus artigos sobre a teoria dos operadores, e a aplicação desse trabalho foi fundamental em seu teorema ergódico médio. O teorema trata de grupos unitários a um parâmetro arbitrários t → V t {\displaystyle {\mathit {t}}\to {\mathit {V_{t}}}} e afirma que para todo vetor ϕ {\displaystyle \phi } no espaço de Hilbert, lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T V t ( ϕ ) d t {\textstyle \lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{t}(\phi )\,dt} existe no sentido da métrica definida pela norma de Hilbert e é um vetor ψ {\displaystyle \psi } que é tal que V t ( ψ ) = ψ {\displaystyle V_{t}(\psi )=\psi } para todo t {\displaystyle t} . Isso foi provado no primeiro artigo. No segundo artigo, von Neumann argumentou que seus resultados aqui eram suficientes para aplicações físicas relacionadas à hipótese ergódica de Boltzmann. Ele também apontou que a ergodicidade ainda não havia sido alcançada e isolou isso para trabalhos futuros.
Teoria da medida
Na teoria da medida, o "problema da medida" para um espaço euclidiano n-dimensional Rn pode ser enunciado como: "existe uma função de conjunto aditiva, invariante, normalizada e positiva na classe de todos os subconjuntos de Rn?" O trabalho de Felix Hausdorff e Stefan Banach havia implicado que o problema da medida tem uma solução positiva se n = 1 ou n = 2 e uma solução negativa (devido ao Paradoxo de Banach-Tarski) em todos os outros casos. O trabalho de von Neumann argumentou que o "problema é de caráter essencialmente teórico em grupos": a existência de uma medida poderia ser determinada observando-se as propriedades do grupo de transformações do espaço dado. A solução positiva para espaços de dimensão no máximo dois, e a solução negativa para dimensões superiores, advém do fato de que o grupo euclidiano é um grupo solúvel para dimensão no máximo dois, e não é solúvel para dimensões superiores. "Assim, de acordo com von Neumann, é a mudança de grupo que faz a diferença, não a mudança de espaço." Por volta de 1942, ele disse a Dorothy Maharam como provar que todo espaço de medida σ-finito completo tem um levantamento multiplicativo; ele não publicou essa prova e ela mais tarde elaborou uma nova.
Grupos topológicos
Aproveitando o seu trabalho anterior na teoria da medida, von Neumann fez várias contribuições à teoria dos grupos topológicos, começando com um artigo sobre funções quase periódicas em grupos, onde von Neumann estendeu a teoria das funções quase periódicas de Bohr para grupos arbitrários. Ele continuou esse trabalho com outro artigo, em conjunto com Bochner, que aprimorou a teoria da quase periodicidade para incluir funções que assumiam elementos de espaços lineares como valores, em vez de números. Em 1938, foi laureado com o Prêmio Memorial Bôcher por seu trabalho em análise relacionado a esses artigos. Num artigo de 1933, ele usou a recém-descoberta medida de Haar para resolver o quinto problema de Hilbert para o caso de grupos compactos. A ideia básica por trás disso fora descoberta vários anos antes, quando von Neumann publicou um artigo sobre as propriedades analíticas dos grupos de transformações lineares e descobriu que subgrupos fechados de um grupo linear geral são grupos de Lie. Isso foi estendido mais tarde por Cartan a grupos de Lie arbitrários na forma do teorema do subgrupo fechado.
Análise funcional
Von Neumann foi o primeiro a definir axiomaticamente um espaço de Hilbert abstrato. Ele definiu-o como um espaço vetorial complexo com um produto escalar hermitiano, com a norma correspondente sendo tanto separável quanto completa. Nos mesmos artigos, ele também provou a forma geral da Desigualdade de Cauchy-Schwarz que até então era conhecida apenas em exemplos específicos. Ele continuou com o desenvolvimento da teoria espectral de operadores no espaço de Hilbert em três artigos fundamentais entre 1929 e 1932. Este trabalho culminou em seu Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica, que, ao lado de outros dois livros de Stone e Banach no mesmo ano, foram as primeiras monografias sobre a teoria do espaço de Hilbert. Trabalhos anteriores de outros matemáticos mostravam que uma teoria de topologias fracas não poderia ser obtida pelo uso de sequências. Von Neumann foi o primeiro a delinear um programa de como superar as dificuldades, o que resultou na definição de espaços localmente convexos e espaços vetoriais topológicos pela primeira vez. Além disso, várias outras propriedades topológicas que ele definiu na época (ele foi um dos primeiros matemáticos a aplicar novas ideias topológicas de Hausdorff de espaços euclidianos a espaços de Hilbert), como limitação e limitação total, ainda são usadas hoje. Durante vinte anos, von Neumann foi considerado o 'mestre indiscutível' desta área. Estes desenvolvimentos foram impulsionados principalmente por necessidades na mecânica quântica, onde von Neumann percebeu a necessidade de estender a teoria espectral de operadores hermitianos do caso limitado para o não limitado. Outras conquistas importantes nestes artigos incluem uma elucidação completa da teoria espectral para operadores normais, a primeira apresentação abstrata do traço de um operador positivo, uma generalização da apresentação de Riesz dos teoremas espectrais de Hilbert na época, e a descoberta de operadores hermitianos num espaço de Hilbert, como algo distinto dos operadores autoadjuntos, o que lhe permitiu dar uma descrição de todos os operadores hermitianos que estendem um dado operador hermitiano. Ele escreveu um artigo detalhando como o uso de matrizes infinitas, comum na época na teoria espectral, era inadequado como uma representação para operadores hermitianos. Seu trabalho na teoria de operadores levou à sua invenção mais profunda na matemática pura, o estudo de álgebras de von Neumann e, em geral, de álgebras de operadores.
Mecânica quântica
Von Neumann foi o primeiro a estabelecer uma estrutura matemática rigorosa para a mecânica quântica, conhecida como os Axiomas de Dirac-von Neumann, na sua influente obra de 1932 Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica. Após ter concluído a axiomatização da teoria dos conjuntos, ele começou a confrontar a axiomatização da mecânica quântica. Ele percebeu em 1926 que o estado de um sistema quântico poderia ser representado por um ponto num espaço de Hilbert (complexo) que, em geral, poderia ser de dimensão infinita, mesmo para uma única partícula. Neste formalismo da mecânica quântica, grandezas observáveis como posição ou momento são representadas como operadores lineares agindo no espaço de Hilbert associado ao sistema quântico.
Dinâmica de fluidos
Durante a Segunda Guerra Mundial, von Neumann deu contributos fundamentais no campo da dinâmica de fluidos, incluindo a clássica solução de fluxo para ondas de explosão agora chamada de Onda de explosão de Taylor-von Neumann-Sedov em homenagem a três cientistas que a conceberam de forma independente, e a codescoberta (independentemente por Yakov Borisovich Zel'dovich e Werner Döring) do modelo de detonação ZND de explosivos.von Neumann, John (1976) . «Theory of Detonation Waves». In: Abraham H. Taub. Collected Works of John von Neumann (PDF). [S.l.: s.n.] pp. 205–218. Consultado em 10 de junho de 2016 Carlucci, Donald E.; Jacobson, Sidney S. (26 de agosto de 2013). Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition 2ª ed. [S.l.]: CRC Press. p. 523 </ref>
Outros trabalhos
Embora não fosse tão prolífico em física como o era em matemática, mesmo assim deu várias outras contribuições notáveis. Os seus artigos pioneiros com Subrahmanyan Chandrasekhar sobre a estatística de um campo gravitacional flutuante gerado por estrelas distribuídas aleatoriamente foram considerados um tour de force. Neste artigo desenvolveram uma teoria de relaxamento de dois corpos e usaram a distribuição de Holtsmark para modelar a dinâmica dos sistemas estelares. Escreveu vários outros manuscritos não publicados sobre temas na estrutura estelar, alguns dos quais foram incluídos em outras obras de Chandrasekhar. Num trabalho anterior liderado por Oswald Veblen, von Neumann ajudou a desenvolver ideias básicas envolvendo espinores que levariam à teoria dos twistores de Roger Penrose. Grande parte disto foi feito em seminários conduzidos no IAS durante a década de 1930. A partir deste trabalho, escreveu um artigo com Abraham H. Taub e Veblen estendendo a equação de Dirac para a relatividade projetiva, com um foco essencial na manutenção da invariância em relação às transformações de coordenadas, de spin e de calibre, como parte de pesquisas iniciais sobre potenciais teorias da gravidade quântica na década de 1930. No mesmo período, fez várias propostas a colegas para lidar com os problemas da recém-criada teoria de campos quânticos e para quantizar o espaço-tempo; no entanto, tanto ele como os seus colegas não consideraram as ideias frutíferas e não as prosseguiram. Mesmo assim, manteve pelo menos algum interesse, redigindo em 1940 um manuscrito sobre a equação de Dirac no espaço de de Sitter.
Teoria dos jogos
Von Neumann fundou o campo da teoria dos jogos como uma disciplina matemática. Ele provou o seu teorema minimax em 1928. Ele estabelece que em jogos de soma zero com informação perfeita (ou seja, em que os jogadores conhecem em cada momento todos os movimentos que ocorreram até então), existe um par de estratégias para ambos os jogadores que permite a cada um minimizar as suas perdas máximas. Tais estratégias são chamadas de ótimas. Von Neumann mostrou que os seus minimaxes são iguais (em valor absoluto) e contrários (em sinal). Ele melhorou e estendeu o teorema minimax para incluir jogos envolvendo informação imperfeita e jogos com mais de dois jogadores, publicando este resultado no seu livro de 1944 Theory of Games and Economic Behavior, escrito com Oskar Morgenstern. O interesse do público neste trabalho foi tamanho que o The New York Times publicou uma história de primeira página. Neste livro, von Neumann declarou que a teoria econômica precisava usar a análise funcional, especialmente conjuntos convexos e o teorema do ponto fixo topológico, em vez do tradicional cálculo diferencial, porque o operador de máximo não preservava funções diferenciáveis.
Economia matemática
Von Neumann elevou o nível matemático da economia em várias publicações influentes. Para o seu modelo de uma economia em expansão, ele provou a existência e a unicidade de um equilíbrio usando a sua generalização do Teorema do ponto fixo de Brouwer. O modelo de von Neumann de uma economia em expansão considerava o feixe de matrizes A − λB com matrizes não negativas A e B; von Neumann procurava vetores de probabilidade (ou autovetores generalizados) p e q e um número positivo λ que resolvesse a equação de complementaridade p T ( A − λ B ) q = 0 {\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0} juntamente com dois sistemas de desigualdades expressando eficiência econômica. Neste modelo, o vetor de probabilidade (transposto) p representa os preços dos bens, enquanto o vetor de probabilidade q representa a "intensidade" na qual o processo de produção operaria. A solução única λ representa o fator de crescimento, que é 1 mais a taxa de crescimento da economia; a taxa de crescimento é igual à taxa de juros.
Programação linear
Construindo sobre os seus resultados em jogos de matrizes e sobre o seu modelo de uma economia em expansão, von Neumann inventou a teoria da dualidade na programação linear quando George Dantzig descreveu o seu trabalho em alguns minutos, e um impaciente von Neumann pediu-lhe que fosse direto ao assunto. Dantzig então ouviu estupefato enquanto von Neumann dava uma palestra de uma hora sobre conjuntos convexos, teoria do ponto fixo e dualidade, conjeturando a equivalência entre jogos de matrizes e programação linear. Mais tarde, von Neumann sugeriu um novo método de programação linear, usando o sistema linear homogêneo de Paul Gordan (1873), que mais tarde foi popularizado pelo Algoritmo de Karmarkar. O método de von Neumann usava um algoritmo de pivoteamento entre simplexos, com a decisão de pivoteamento determinada por um subproblema de mínimos quadrados não negativos com uma restrição de convexidade (projetando o vetor nulo no envoltório convexo do simplexo ativo). O algoritmo de von Neumann foi o primeiro método de pontos interiores da programação linear.
Von Neumann foi uma figura fundadora na computação, com contribuições significativas para o design de hardware de computadores, para a teoria da computação, para a computação científica e para a filosofia da ciência da computação.
Hardware
Von Neumann foi consultor do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército, mais notavelmente no projeto do ENIAC, como membro do seu Comitê Consultivo Científico. Embora a arquitetura de programa armazenado em memória única seja comumente chamada de arquitetura de von Neumann, a arquitetura foi baseada no trabalho de J. Presper Eckert e John Mauchly, inventores do ENIAC e de seu sucessor, o EDVAC. Enquanto prestava consultoria para o projeto EDVAC na Universidade da Pensilvânia, von Neumann escreveu um documento incompleto intitulado First Draft of a Report on the EDVAC (Primeiro Rascunho de um Relatório sobre o EDVAC). O artigo, cuja distribuição prematura anulou as reivindicações de patente de Eckert e Mauchly, descrevia um computador que armazenava tanto os seus dados quanto o seu programa no mesmo espaço de memória, ao contrário dos primeiros computadores que armazenavam os seus programas separadamente em fitas de papel ou painéis de conexão (plugboards). Esta arquitetura tornou-se a base da maioria dos designs de computadores digitais modernos.
Algoritmos
Von Neumann foi o inventor, em 1945, do algoritmo ordenação por mistura (merge sort), no qual a primeira e a segunda metades de uma matriz são cada uma ordenadas recursivamente e depois fundidas (misturadas). Como parte do trabalho de von Neumann na bomba de hidrogênio, ele e Stanisław Ulam desenvolveram simulações para cálculos hidrodinâmicos. Ele também contribuiu para o desenvolvimento do método de Monte Carlo, que usava números aleatórios para aproximar as soluções de problemas complicados. O algoritmo de von Neumann para simular uma moeda justa a partir de uma moeda viciada é usado no estágio de "branqueamento de software" de alguns geradores de números aleatórios em hardware. Pelo fato de a obtenção de números "verdadeiramente" aleatórios ser impraticável, von Neumann desenvolveu uma forma de pseudorrandomicidade, usando o método do meio do quadrado (middle-square method). Ele justificou este método rudimentar como sendo mais rápido do que qualquer outro método à sua disposição, escrevendo que "Qualquer um que considere métodos aritméticos de produzir dígitos aleatórios está, é claro, num estado de pecado." Ele também observou que, quando esse método falhava, o fazia de forma óbvia, ao contrário de outros métodos que poderiam estar sutilmente incorretos.
Autômatos celulares, DNA e o construtor universal
A análise matemática de von Neumann sobre a estrutura da autorreplicação precedeu a descoberta da estrutura do DNA. Ulam e von Neumann são também geralmente creditados com a criação do campo dos autômatos celulares, começando na década de 1940, como um modelo matemático simplificado de sistemas biológicos. Em palestras em 1948 e 1949, von Neumann propôs um autômato cinemático autorreprodutor. Em 1952, ele tratou o problema de forma mais abstrata. Desenhou um elaborado autômato celular 2D que faria automaticamente uma cópia da sua configuração inicial de células. O construtor universal de von Neumann, baseado no seu autômato celular, foi detalhado na sua obra póstuma Theory of Self Reproducing Automata. A vizinhança de von Neumann, na qual cada célula numa grade bidimensional tem as quatro células adjacentes ortogonalmente como vizinhas, continua a ser utilizada em outros autômatos celulares.
Computação científica e análise numérica
Considerado possivelmente "o investigador mais influente de todos os tempos na computação científica", von Neumann fez vários contributos no campo, tanto técnica como administrativamente. Ele desenvolveu o procedimento de análise de estabilidade de von Neumann, ainda hoje vulgarmente utilizado para evitar a acumulação de erros nos métodos numéricos para equações diferenciais parciais lineares. O seu artigo de 1947 com Herman Goldstine foi o primeiro a descrever a análise de erros retroativa, embora de forma implícita. Ele também foi um dos primeiros a escrever sobre o Método de Jacobi. Em Los Alamos, ele escreveu vários relatórios sigilosos sobre a resolução numérica de problemas de dinâmica de gases. Contudo, sentiu-se frustrado pela falta de progresso com métodos analíticos para estes problemas não lineares. Como resultado, virou-se para os métodos computacionais. Sob a sua influência, Los Alamos tornou-se o líder na ciência computacional durante a década de 1950 e início da década de 1960.
Sistemas meteorológicos e aquecimento global
Como parte de sua investigação em possíveis aplicações de computadores, von Neumann começou a interessar-se na previsão meteorológica, notando as semelhanças entre os problemas deste campo e os problemas nos quais havia trabalhado no Projeto Manhattan. Em 1946, von Neumann fundou o "Projeto Meteorológico" no Instituto de Estudos Avançados, garantindo financiamento para seu projeto do Serviço de Meteorologia dos EUA e dos serviços meteorológicos da Força Aérea e da Marinha dos EUA. Com Carl-Gustaf Rossby, considerado o principal meteorologista teórico da época, reuniu um grupo de vinte meteorologistas para trabalhar em vários problemas na área. No entanto, em face aos seus outros trabalhos do pós-guerra, ele não foi capaz de dedicar o tempo suficiente para a devida liderança do projeto e pouco foi concretizado.
Hipótese da singularidade tecnológica
"A tecnologia que agora se desenvolve e que dominará as próximas décadas está em conflito com unidades e conceitos geográficos e políticos tradicionais e, no geral, ainda momentaneamente válidos. Esta é uma crise de tecnologia em amadurecimento... A resposta mais esperançosa é que a espécie humana já foi submetida a testes semelhantes antes e parece ter uma habilidade congênita de sobreviver, após diferentes quantidades de problemas." O primeiro uso do conceito de uma singularidade no contexto tecnológico é atribuído a von Neumann, que de acordo com Ulam discutiu o "progresso da tecnologia cada vez mais acelerado e as mudanças no modo de vida humano, o que dá a aparência de se estar a aproximar a uma singularidade essencial na história da raça além da qual os assuntos humanos, tal como os conhecemos, não poderiam continuar." Este conceito foi mais tarde aprofundado no livro de 1970 Future Shock de Alvin Toffler.
Projeto Manhattan
A partir do final da década de 1930, von Neumann desenvolveu uma especialização em explosões — fenômenos que são difíceis de modelar matematicamente. Durante este período, ele foi a principal autoridade na matemática das cargas moldadas, o que o levou a um grande número de consultorias militares e, consequentemente, ao seu envolvimento no Projeto Manhattan. O envolvimento incluiu viagens frequentes às instalações de pesquisa secretas do projeto no Laboratório de Los Alamos, no Novo México. Von Neumann deu a sua principal contribuição para a bomba atômica no conceito e design das lentes explosivas que eram necessárias para comprimir o núcleo de plutônio da arma Fat Man, que foi mais tarde lançada sobre Nagasaki. Embora von Neumann não tenha originado o conceito de "implosão", ele foi um dos seus defensores mais persistentes, encorajando o seu desenvolvimento contínuo contra os instintos de muitos de seus colegas, que achavam que tal design não funcionaria. Eventualmente, ele também teve a ideia de usar cargas moldadas mais poderosas e menos material físsil para aumentar grandemente a velocidade de "montagem".
Trabalho no pós-guerra
Em 1950, von Neumann tornou-se consultor do Grupo de Avaliação de Sistemas de Armas (Weapons Systems Evaluation Group), cuja função era aconselhar a Junta de Chefes de Estado-Maior e o Secretário de Defesa dos EUA sobre o desenvolvimento e uso de novas tecnologias. Ele também se tornou conselheiro do Projeto de Armas Especiais das Forças Armadas (Armed Forces Special Weapons Project), que era responsável pelos aspetos militares das armas nucleares. Ao longo dos dois anos seguintes, ele se tornou consultor em todo o governo dos EUA. Isso incluiu a Central Intelligence Agency (CIA), a função de membro do influente Comitê Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica, um cargo de consultor no recém-criado Laboratório Nacional de Lawrence Livermore, e a função de membro do Grupo Consultivo Científico da Força Aérea dos Estados Unidos. Durante esse tempo, ele tornou-se um cientista de defesa "superstar" no Pentágono. A sua autoridade era considerada infalível nos mais altos níveis do governo e das forças armadas dos EUA.
Comissão de Energia Atômica
Em 1955, von Neumann tornou-se comissário da Comissão de Energia Atômica (AEC), o que na altura era o mais alto cargo oficial disponível para cientistas no governo. (Embora a sua nomeação exigisse formalmente que ele cortasse todos os seus outros contratos de consultoria, abriu-se uma exceção para que von Neumann continuasse a trabalhar com vários comitês militares críticos depois que a Força Aérea e vários senadores chave levantaram preocupações.) Ele usou essa posição para impulsionar a produção de bombas de hidrogênio compactas adequadas para serem lançadas por mísseis balísticos intercontinentais (ICBMs). Envolveu-se na correção da grave escassez de trítio e lítio 6 necessários para essas armas, e argumentou contra a aceitação dos mísseis de médio alcance que o Exército desejava. Ele foi inflexível de que as bombas H lançadas profundamente em território inimigo por um ICBM seriam as armas mais eficazes possíveis, e que a relativa imprecisão do míssil não seria um problema com uma bomba H. Ele disse que os russos provavelmente estariam construindo um sistema de armas semelhante, o que acabou se confirmando. Enquanto Lewis Strauss esteve fora na segunda metade de 1955, von Neumann assumiu o cargo de presidente interino da comissão.
Gian-Carlo Rota escreveu que von Neumann tinha "dúvidas sobre si mesmo profundas e recorrentes". John L. Kelley relembrou em 1989 que "Johnny von Neumann disse certa vez que ele será esquecido enquanto Kurt Gödel for lembrado com Pitágoras, mas o restante de nós via o Johnny com reverência." Ulam sugere que algumas das suas próprias dúvidas no que diz respeito à sua própria criatividade podem ter advindo do fato de ele não ter descoberto várias ideias importantes que outros descobriram, mesmo sendo mais do que capaz de o fazer, dando os teoremas da incompletude e o teorema ergódico pontual de Birkhoff como exemplos. Von Neumann possuía uma virtuosidade para seguir raciocínios complicados e teve perceções geniais, contudo ele talvez sentisse que não tinha o dom para provas e teoremas aparentemente irracionais ou perceções intuitivas. Ulam descreve como, durante uma de suas estadias em Princeton, enquanto von Neumann trabalhava em anéis de operadores, geometrias contínuas e lógica quântica, ele sentiu que von Neumann não estava convencido da importância do seu trabalho, e apenas quando encontrava algum truque técnico engenhoso ou uma nova abordagem ele sentia algum prazer naquilo. No entanto, de acordo com Rota, von Neumann ainda tinha uma "técnica incomparavelmente mais forte" comparada à do seu amigo, apesar de descrever Ulam como o matemático mais criativo.
Hábitos de trabalho
Herman Goldstine comentou sobre a capacidade de von Neumann de intuir erros ocultos e lembrar material antigo perfeitamente. Quando tinha dificuldades, ele não se esforçava excessivamente nelas; em vez disso, ia para casa, "dormia sobre o assunto" e voltava mais tarde com uma solução. Este estilo de "tomar o caminho de menor resistência", por vezes significava que ele podia desviar-se por tangentes. Também significava que, se a dificuldade fosse grande desde o início, ele simplesmente mudaria para outro problema, não tentando encontrar pontos fracos pelos quais pudesse avançar. Às vezes ele podia ignorar a literatura matemática padrão, achando mais fácil deduzir novamente a informação básica de que precisava em vez de caçar referências.
Abrangência matemática
O matemático Jean Dieudonné disse que von Neumann "pode ter sido o último representante de um grupo outrora florescente e numeroso, os grandes matemáticos que se sentiam igualmente em casa na matemática pura e aplicada e que ao longo de suas carreiras mantiveram uma produção constante em ambas as direções". Segundo Dieudonné, o seu gênio específico estava na análise e na "combinatória", sendo a combinatória entendida num sentido muito amplo que descrevia a sua capacidade de organizar e axiomatizar trabalhos complexos que anteriormente pareciam ter pouca ligação com a matemática. O seu estilo na análise seguiu a escola alemã, baseada em fundamentos de álgebra linear e topologia geral. Embora von Neumann tivesse uma formação enciclopédica, a sua abrangência na matemática pura não era tão ampla quanto a de Poincaré, Hilbert ou mesmo Weyl: von Neumann nunca fez trabalhos significativos na teoria dos números, topologia algébrica, geometria algébrica ou geometria diferencial. No entanto, na matemática aplicada, o seu trabalho igualou-se ao de Gauss, Cauchy ou Poincaré.
Técnicas preferidas de resolução de problemas
Ulam observou que a maioria dos matemáticos conseguia dominar uma técnica que eles então usavam repetidamente, ao passo que von Neumann dominava três: Apesar de ser comumente descrito como um analista, certa vez ele se classificou como um algebrista, e o seu estilo frequentemente exibia uma mistura de técnica algébrica e intuição teórica dos conjuntos. Ele amava detalhes obsessivos e não tinha problemas com repetições em excesso ou notações excessivamente explícitas. Um exemplo disso foi um artigo seu sobre anéis de operadores, onde ele estendeu a notação funcional normal, de ϕ ( x ) {\displaystyle \phi (x)} para ϕ ( ( x ) ) {\displaystyle \phi ((x))} . No entanto, este processo acabou sendo repetido várias vezes, onde o resultado final foram equações como ( ψ ( ( ( ( a ) ) ) ) ) 2 = ϕ ( ( ( ( a ) ) ) ) {\displaystyle (\psi ((((a)))))^{2}=\phi ((((a))))} . O artigo de 1936 tornou-se conhecido entre os estudantes como "a cebola de von Neumann" porque as equações "precisavam ser descascadas antes de poderem ser digeridas". No geral, embora os seus escritos fossem claros e poderosos, não eram limpos nem elegantes. Embora fosse poderoso tecnicamente, a sua principal preocupação era mais com a formulação clara e viável de questões fundamentais e questões da ciência do que apenas com a solução de quebra-cabeças matemáticos.
Estilo de palestra
Goldstine comparou as suas palestras a estar sobre vidro, suaves e lúcidas. Em comparação, Goldstine achava que os seus artigos científicos eram escritos de uma maneira muito mais áspera e com muito menos discernimento. Halmos descreveu as suas palestras como "deslumbrantes", com o seu discurso claro, rápido, preciso e abrangente. Tal como Goldstine, também ele descreveu como tudo parecia "tão fácil e natural" nas palestras, mas intrigante quando se refletia mais tarde. Era um orador rápido: Banesh Hoffmann achava muito difícil tirar notas, mesmo em taquigrafia, e Albert Tucker referiu que as pessoas frequentemente tinham de fazer perguntas a von Neumann para abrandá-lo, a fim de poderem pensar sobre as ideias que ele estava a apresentar. Von Neumann tinha consciência disso e ficava grato ao seu público quando o avisavam que estava a ir depressa demais. Embora dedicasse tempo à preparação das palestras, raramente usava notas, em vez disso apontava os pontos do que iria discutir e durante quanto tempo.
Memória eidética
Von Neumann também era notado pela sua memória eidética, particularmente do tipo simbólico. Herman Goldstine escreve: Uma de suas habilidades notáveis era o poder da memória absoluta. Pelo que eu podia perceber, von Neumann era capaz de ler um livro ou artigo uma vez e citá-lo textualmente; além disso, ele conseguia fazê-lo anos mais tarde sem hesitação. Ele também podia traduzi-lo do idioma original para o inglês sem diminuição da velocidade. Numa ocasião, testei a sua habilidade pedindo-lhe que me dissesse como começava Um Conto de Duas Cidades. Imediatamente, sem qualquer pausa, ele começou a recitar o primeiro capítulo e continuou até lhe pedir para parar após cerca de dez ou quinze minutos.
Rapidez matemática
A fluência matemática de von Neumann, a velocidade de cálculo e a habilidade geral de resolver problemas foram amplamente notadas pelos seus pares. Paul Halmos chamou a sua velocidade de "inspiradora de admiração e respeito". Lothar Wolfgang Nordheim descreveu-o como a "mente mais rápida que já conheci". Enrico Fermi disse ao físico Herbert L. Anderson: "Sabe, Herb, o Johnny consegue fazer cálculos na cabeça dez vezes mais rápido do que eu! E eu consigo fazê-los dez vezes mais rápido do que você, Herb, para você ver como o Johnny é impressionante!" Edward Teller admitiu que "nunca conseguia acompanhá-lo", e Israel Halperin descreveu tentar acompanhá-lo como andar de "triciclo a perseguir um carro de corrida".
Reconhecimentos
O ganhador do Prêmio Nobel Hans Bethe disse: "Às vezes me pergunto se um cérebro como o de von Neumann não indica uma espécie superior à do homem". Edward Teller observou: "von Neumann conversava com meu filho de 3 anos, e os dois falavam de igual para igual, e às vezes eu me pergunto se ele usava o mesmo princípio quando falava com o resto de nós." Peter Lax escreveu: "Von Neumann era viciado em pensar e, em particular, em pensar sobre matemática". Eugene Wigner disse: "Ele compreendia os problemas matemáticos não apenas no seu aspecto inicial, mas em toda a sua complexidade." Claude Shannon chamou-o de "a pessoa mais inteligente que já conheci", uma opinião comum. Jacob Bronowski escreveu: "Ele foi o homem mais inteligente que já conheci, sem exceção. E ele era um gênio, no sentido de que um gênio é um homem que tem duas grandes ideias". Em 2006, Tom Siegfried escreveu que "Se alguma pessoa no século passado personificou a palavra polímata, foi von Neumann" e que "As suas contribuições para a física, matemática, ciência da computação e economia o classificam como um dos maiores gigantes intelectuais de todos os tempos em cada campo."
Honrarias e prêmios
Eventos e prêmios batizados em reconhecimento a von Neumann incluem o anual Prêmio Teoria John von Neumann do Instituto de Pesquisa Operacional e Ciências da Gestão (INFORMS), a Medalha John von Neumann IEEE, e o Prêmio John von Neumann da Sociedade de Matemática Industrial e Aplicada (SIAM). Tanto a cratera von Neumann na Lua quanto o asteroide 22824 von Neumann são nomeados em sua homenagem. Von Neumann recebeu prêmios incluindo a Medalha de Mérito em 1947, a Medalha da Liberdade em 1956, e o Prêmio Enrico Fermi também em 1956. Foi eleito membro de múltiplas sociedades honorárias, incluindo a Academia Americana de Artes e Ciências e a Academia Nacional de Ciências, e detinha oito doutorados honorários. Em 4 de maio de 2005, o Serviço Postal dos Estados Unidos emitiu a série de selos comemorativos Cientistas Americanos, desenhada pelo artista Victor Stabin. Os cientistas retratados foram von Neumann, Barbara McClintock, Josiah Willard Gibbs e Richard Feynman.
Ele casou-se com Mariette Kövesi em 1930, e divorciaram-se em 1937. O casal teve uma filha, Marina von Neumann Whitman. Ela foi uma economista acadêmica, a primeira mulher a integrar o Conselho de Consultores Econômicos do Presidente dos EUA (1972–1973), e atuou como Vice-Presidente de Relações Públicas na General Motors (1979–1992) — o que fez dela a mulher com o cargo mais alto na indústria automobilística dos EUA na época. Ela também foi professora emérita na Universidade de Michigan. Mais tarde, ele casou-se com Klara Dan (casados de 1938 a 1957); ela ajudou a programar os computadores ENIAC e MANIAC.
