Análise harmónica
A análise harmónica (português europeu) ou harmônica (português brasileiro) é o ramo da matemática que estuda a representação de funções ou sinais como a sobreposição de ondas base. Ela investiga e generaliza as noções das séries de Fourier e da transformação de Fourier. As ondas básicas são chamadas de harmónicas, e este ramo da matemática logo passou a ser conhecido pelo nome de "análise harmónica". Nos dois séculos passados, tornou-se um tema vasto, com aplicações em áreas tão diversas como o processamento de sinais, mecânica quântica, e ciência neuronal.
Suponhamos que a função f(x) de uma variável real independente x, definida no intervalo (-π, +π), possa ser representada por uma série trigonométrica, “uniformemente convergente” em todos os seus pontos de definição, isto é: f ( x ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ( n x ) + b n sen ( n x ) ) {\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos(nx)+b_{n}\operatorname {sen}(nx))} (1) As funções uniformes no intervalo (-π,+π) ou (0,2π), contínuas ou com número finito de descontinuidades finitas e que não tenham número infinito de máximos e mínimos no intervalo considerado podem ser desenvolvíveis em séries deste tipo. As funções encontradas em problemas práticos geralmente satisfazem estas condições. (Se x0 é um ponto de descontinuidade finita da função, a série dá para este ponto o valor médio.) O cálculo do coeficiente an, do termo geral em cosseno, é obtido multiplicando-se ambos os membros de (1) por cos nx dx e integrando-se entre os limites –π e +π. Assim:
