Equação de Raychaudhuri
Na relatividade geral, a equação de Raychaudhuri, ou equação de Landau-Raychaudhuri, é um resultado fundamental que descreve o movimento de porções de matéria próximas. A equação oferece uma validação simples e geral de nossa expectativa intuitiva de que a gravitação deveria ser uma força atrativa universal entre quaisquer duas porções de massa-energia na relatividade geral, como é na teoria da gravitação de Newton.
Dado um campo vectorial de unidade de tempo X → {\displaystyle {\vec {X}}} (que pode ser interpretado como uma família ou congruência de linhas do universo não-interceptadas através da curva integral, não necessariamente geodésicas), a equação de Raychaudhuri pode ser escrita são (não-negativas) invariantes quadráticas do tensor de cisalhamento é o tensor de expansão, θ {\displaystyle \theta } é o seu traço, chamado de escalar de expansão, e é o tensor de projeção nos hiperplanos ortogonais a X → {\displaystyle {\vec {X}}} . Além disso, o ponto denota diferenciação em relação ao tempo próprio contado ao longo das linhas do universo na congruência. Finalmente, o traço do tensor das marés E [ X → ] a b {\displaystyle E[{\vec {X}}]_{ab}} também pode ser escrito Esta quantidade é às vezes chamada de Escala de Raychaudhuri.
