Alexandra Bellow
Alexandra Bellow foi uma matemática romena-estadunidense, que trabalhou com teoria ergódica, teoria das probabilidades e teoria da medida.
Alexandra Bellow foi filha de médicos - seu pai, Dumitru Bagdasar, foi um conhecido neurocirurgião - cresceu em Bucareste e estudou na Universidade de Bucareste, onde se formou em 1957. No mesmo ano foi para os Estados Unidos com seu primeiro marido, o matemático Cassius Ionescu-Tulcea, onde este trabalhou na Universidade Yale. Lá ela começou sua tese Ergodic theory of random series e obteve um doutorado em 1959, orientada por Shizuo Kakutani. Em seguida esteve na Universidade da Pensilvânia (Professora Assistente de 1962 a 1964), na Universidade de Illinois em Urbana-Champaign (Professora Associada de 1964 a 1967) e na Northwestern University, onde foi professora titular em 1968, onde tornou-se em 1996 Professora Emérita. Foi pesquisadora visitante na Universidade Hebraica de Jerusalém, no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), na Universidade de Tel Aviv, na Universidade Brandeis, na Universidade de Göttingen, no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e na Universidade da Califórnia em Los Angeles.
Bellow morreu no dia 2 de maio de 2025, aos 89 anos.
Imagem: Ulrich Krengel · BY-SA · Openverse
Teoria do lifting
Parte de seu trabalho inicial envolvia propriedades e consequências do lifting. A teoria do lifting, que começou com os artigos pioneiros de John von Neumann e posteriormente de Dorothy Maharam, consolidou-se nas décadas de 1960 e 1970 com o trabalho dos Ionescu Tulceas e forneceu o tratamento definitivo para a teoria da representação de operadores lineares que surgem em probabilidade, no processo de desintegração de medidas. Seu monográfico de 1969 na série Ergebnisse[nota 1] tornou-se uma referência padrão nessa área. Ao aplicar um lifting a um processo estocástico, os Ionescu Tulceas obtiveram um processo ‘separável’; isso fornece uma prova rápida do teorema de Joseph Leo Doob sobre a existência de uma modificação separável de um processo estocástico (também uma maneira ‘canônica’ de obter a modificação separável).[nota 2] Além disso, ao aplicar um lifting a uma função ‘fracamente’ mensurável com valores em um conjunto fracamente compacto de um espaço de Banach, obtém-se uma função fortemente mensurável; isso fornece uma prova em uma linha do teorema clássico de Phillips (também uma maneira ‘canônica’ de obter a versão fortemente mensurável).[nota 3][nota 4]
Martingales
No início da década de 1960, ela trabalhou com C. Ionescu Tulcea em martingales que assumem valores em um espaço de Banach.[nota 7] Em certo sentido, esse trabalho lançou o estudo de martingales com valores vetoriais, com a primeira prova da convergência ‘forte’ quase em toda parte para martingales que assumem valores em um espaço de Banach com (o que mais tarde ficou conhecido como) a propriedade de Radon–Nikodym; isso, aliás, abriu as portas para uma nova área da análise, a "geometria dos espaços de Banach". Essas ideias foram posteriormente estendidas por Bellow à teoria dos ‘amarts uniformes’,[nota 8] (no contexto de espaços de Banach, amarts uniformes são a generalização natural de martingales, quasi-martingales e possuem propriedades notáveis de estabilidade, como amostragem opcional), agora um capítulo importante na teoria das probabilidades.
Teoria ergódica
Em 1960, Donald Samuel Ornstein construiu um exemplo de uma transformação não singular no espaço de Lebesgue do intervalo unitário, que não admite uma medida invariante σ {\displaystyle \sigma } -finita equivalente à medida de Lebesgue, resolvendo assim um problema de longa data na teoria ergódica. Alguns anos depois, Rafael V. Chacón deu um exemplo de uma isometria positiva (linear) de L 1 {\displaystyle L_{1}} para a qual o teorema ergódico individual falha em L 1 {\displaystyle L_{1}} . Seu trabalho[nota 9] unifica e estende esses dois resultados notáveis. Ele mostra, por métodos da categoria de Baire, que os exemplos aparentemente isolados de transformações não singulares descobertos primeiro por Ornstein e depois por Chacón eram, na verdade, o caso típico.
