Abu Jafar Alcazine
Abu Jafar Maomé ibne Alhoceine Alcazine, mais conhecido como Alcazine (al-Khāzin), foi um matemático e astrônomo persa do século X, originário do Coração. Destacou-se por suas contribuições à teoria dos números, à geometria, à álgebra e à astronomia matemática, sendo considerado uma das principais autoridades científicas de seu tempo. Suas investigações abrangeram a resolução geométrica de equações cúbicas, o estudo das equações indeterminadas, a teoria dos triângulos retângulos e a análise do postulado das paralelas de Euclides. Sua carreira esteve associada às cortes dos samânidas e dos buídas. Esteve em Nixapur e manteve relações com importantes figuras políticas e intelectuais de seu tempo, entre elas o filósofo Abu Zaíde de Bactro e o vizir Ibne Alamide.
Pouco se conhece sobre a vida de Alcazine. Sua nisba Alcoraçani indica uma origem no Coração, enquanto Açagani sugere que fosse natural de Sagane, localidade provavelmente situada nas proximidades de Merve. Sabe-se que esteve em Bucara durante o reinado do emir samânida Mançor I ibne Nu (r. 961–976) e que exerceu funções de vizir em Nixapur a serviço da dinastia. Sua posição política parece ter favorecido o contato com os círculos intelectuais da região. O filósofo Abu Zaíde de Bactro, discípulo de Alquindi e falecido em 934, escreveu para ele um comentário sobre a parte inicial do tratado Sobre o Céu, de Aristóteles, provavelmente durante esse período de sua carreira. A dedicatória desse comentário é mencionada por Ibne Anadim e Ibne Alquifti, enquanto Abu Nácer ibne Iraque registra que Alcazine manteve correspondência científica com Ibraim ibne Sinane, falecido em 946, o que demonstra sua participação nas redes intelectuais do mundo islâmico na primeira metade do século X. Segundo Ibne Alatir, Alcazine também desempenhou funções diplomáticas para o emir buída Ruquém Adaulá, que o encarregou de negociar a paz com Abu Ali Amade ibne Mutaje, um dos comandantes do emir samânida Nu I. A proximidade com Ruquém Adaulá permitiu-lhe obter o patrocínio de Ibne Alamide, vizir buída estabelecido em Rei.
Matemática
Alcazine destacou-se no estudo da aritmética, da geometria e da astronomia matemática. Segundo Ibne Alquifti, possuía amplo conhecimento dos métodos de cálculo empregados nessas disciplinas, além de dominar os aspectos teóricos e práticos das observações astronômicas. Sua reputação permaneceu elevada entre os matemáticos posteriores, que frequentemente citaram seus resultados ou discutiram suas demonstrações. Entre esses estudiosos estavam Abu Nácer ibne Iraque, Albiruni, Abu Aljude Maomé ibne Alaite, Omar Caiame e Naceradim Atuci. A correspondência científica de Alcazine com Ibraim ibne Sinane, mencionada por Abu Nácer ibne Iraque, também testemunha sua participação nas discussões matemáticas de seu tempo. Parte de suas contribuições tornou-se conhecida sobretudo por meio das citações e dos comentários de estudiosos posteriores, uma vez que vários de seus tratados não sobreviveram integralmente. Uma de suas contribuições à geometria foi a investigação do quinto postulado de Euclides, conhecido como postulado das paralelas. No prefácio de seu comentário sobre as dificuldades dos postulados dos Elementos, Omar Caiame mencionou Alcazine entre os primeiros matemáticos islâmicos que procuraram demonstrar esse postulado. A abordagem de Alcazine consistia em tratá-lo como uma proposição passível de demonstração, e não como um pressuposto independente.
Álgebra e teoria dos números
No campo da álgebra, Alcazine desenvolveu uma abordagem influenciada pela Aritmética de Diofanto de Alexandria, cuja tradição de transmissão no mundo islâmico esteve associada a Custa ibne Luca. Sua concepção diferia daquela representada pela álgebra de Alcuarismi e Abu Camil. Para Alcazine, as equações cujas soluções pertenciam ao conjunto dos números racionais constituíam objeto da álgebra, enquanto aquelas que admitiam soluções inteiras pertenciam ao domínio da aritmética ou ciência dos números. Essa distinção orientou suas investigações sobre equações indeterminadas, nas quais procurava identificar soluções inteiras, em vez de simplesmente determinar soluções racionais positivas. Sua interpretação da obra de Diofanto à luz dos princípios geométricos de Euclides levou-o a concentrar-se nas propriedades dos números inteiros e nos problemas relacionados aos ternos pitagóricos. Desenvolveu, assim, estudos sobre triângulos retângulos cujos lados possuíam comprimentos racionais, contribuindo para o desenvolvimento da teoria desses triângulos. A existência de um tratado especificamente dedicado a problemas numéricos, o Kitāb al-Masāʾil al-ʿadadiyya, é confirmada por Ibne Anadim e Ibne Alquifti. Embora o texto esteja perdido, sua inclusão nos repertórios bibliográficos medievais demonstra que a investigação das propriedades dos números constituía uma vertente reconhecida da produção científica de Alcazine.
Equações cúbicas
Uma das realizações mais importantes de Alcazine foi a resolução geométrica da chamada equação de Almaani. O matemático Almaani, ao investigar uma proposição do segundo livro do tratado Sobre a Esfera e o Cilindro, de Arquimedes, encontrou uma equação cúbica da forma x 3 + c = a x 2 {\displaystyle x^{3}+c=ax^{2}} . Apesar de seus esforços, não conseguiu resolvê-la e considerou o problema insolúvel pelos métodos de que dispunha. Alcazine conseguiu resolver a equação por meio de seções cônicas, estabelecendo uma relação entre problemas algébricos e construções geométricas. Segundo Omar Caiame, esse resultado constituiu um dos primeiros êxitos na resolução geométrica de equações cúbicas e abriu caminho para que outros geômetras investigassem diferentes tipos de equações de terceiro grau mediante procedimentos semelhantes. A importância dessa contribuição reside no emprego de construções geométricas para determinar soluções de problemas que não podiam ser resolvidos pelos procedimentos algébricos então disponíveis. O método de Alcazine pertenceu à tradição de resolução de equações cúbicas mediante a interseção de curvas cônicas, posteriormente desenvolvida por matemáticos como Omar Caiame. A solução da equação de Almaani foi mencionada por autores posteriores como um dos resultados que estabeleceram as bases dessa tradição.
Trigonometria e geometria
Alcazine também contribuiu para o desenvolvimento da trigonometria esférica. Em seu tratado al-Maṭālib al-juzʾiyya, examinou problemas relacionados às inclinações e aos arcos da esfera. Um fragmento preservado por Naceradim Atuci contém uma demonstração do teorema dos senos aplicado a triângulos esféricos retângulos, indicando que Alcazine participou do desenvolvimento dos métodos trigonométricos utilizados na astronomia matemática. A *Iranica* também identifica um tratado intitulado Kitāb fī mayl al-ajzāʾ, conhecido por citações de Atuci, dedicado ao estudo das declinações de pontos da eclíptica. Embora a obra esteja perdida, os fragmentos transmitidos permitem reconhecer seu interesse pela aplicação de procedimentos geométricos à determinação de grandezas astronômicas. Outra contribuição atribuída a Alcazine diz respeito à fórmula de Herão, empregada no cálculo da área de um triângulo a partir dos comprimentos de seus lados. Ao comentar a obra geométrica dos irmãos Banu Muça, Naceradim Atuci apresentou uma demonstração alternativa que considerou provavelmente pertencente a Alcazine. Estudos comparativos indicam que essa demonstração se aproxima mais da formulação de Herão de Alexandria do que aquela transmitida pelos Banu Muça, sugerindo a utilização de tradições textuais distintas. A atribuição encontra respaldo no tratado Kitāb al-Burhān ʿalā al-shakl al-sābiʿ min Kitāb Banī Mūsā, do qual se conhece um manuscrito. A demonstração de Alcazine foi reproduzida por Atuci, constituindo um dos testemunhos da transmissão de suas investigações geométricas aos matemáticos dos séculos posteriores.
Astronomia
Alcazine foi igualmente reconhecido como astrônomo observacional. Segundo Albiruni, o vizir Ibne Alamide estabeleceu um observatório em Rai, onde Alcazine e Abu Alfadle Alharaui realizaram observações da altura do Sol em 12 de Rabi II de 348 A.H. (22 de junho de 959). Essas atividades envolveram um grupo de astrônomos que trabalhava sob sua direção, indicando a existência de um programa organizado de observações astronômicas. Alcazine participou de investigações destinadas a determinar a obliquidade da eclíptica, isto é, o ângulo entre o plano da eclíptica e o plano do equador celeste. Albiruni relatou que, em 959, Alharaui obteve o valor de 23°40′ para esse ângulo, enquanto Alcazine exercia a direção do grupo responsável pelas observações. Também observou semelhanças entre os métodos empregados por Alcazine e aqueles utilizados por Ibraim ibne Sinane. Segundo David Pingree, Alcazine esteve presente nas observações dos solstícios de verão e inverno realizadas por Alharaui em 13 de Rabi II de 348 A.H. (24 de junho de 959) e 10 de Xaual do mesmo ano (15 de dezembro de 959), respectivamente. No ano seguinte, em 10 de Xabã de 349 A.H. (6 de outubro de 960), realizou em Caxã uma observação da declinação solar a pedido de Abu Alfadle Maomé ibne Alamide, vizir de Ruquém Adaulá. O resultado foi incorporado ao Zīj al-ṣafāʾiḥ, conjunto de tabelas astronômicas que dedicou ao patrono.
A produção científica de Alcazine compreendeu tratados de matemática, geometria, trigonometria, astronomia e astrologia. Segundo İhsan Fazlıoğlu, duas de suas obras chegaram integralmente à atualidade e outras duas foram preservadas parcialmente. Vários escritos são conhecidos apenas por citações de autores posteriores, enquanto de outros restaram somente os títulos. A importância de sua produção também se manifesta na transmissão indireta de resultados matemáticos e astronômicos, especialmente por intermédio de Albiruni, Omar Caiame e Naceradim Atuci. A preservação fragmentária de seus escritos dificulta a reconstrução integral de seus métodos, mas permite identificar sua participação no desenvolvimento da geometria das equações cúbicas, na investigação do postulado das paralelas e na elaboração de modelos astronômicos alternativos aos de Ptolemeu. Segundo David Pingree, Ibne Anadim e Ibne Alquifti mencionaram apenas dois títulos em suas relações de obras de Alcazine, o Zīj al-ṣafāʾiḥ e o Kitāb al-Masāʾil al-ʿadadiyya, embora o primeiro também tenha feito referência ao comentário sobre os Elementos de Euclides. A identificação de outros escritos depende principalmente de citações de Albiruni, Abu Nácer ibne Iraque e Naceradim Atuci, bem como de manuscritos preservados em diferentes coleções.
Astronomia
Algumas fontes também atribuíram a Alcazine o Kitāb al-Ālāt al-ʿajība al-raṣadiyya, tratado sobre instrumentos astronômicos. Contudo, essa atribuição resulta de uma confusão com Abederramão Alcazini, cientista do século XII, ao qual a obra efetivamente pertence.
