0 (número)
O zero (0) é um número e um algarismo fundamental na matemática, representando a ausência de quantidade. Ele atua como a identidade aditiva em diversas estruturas algébricas e, como dígito, serve como um marcador de posição crucial em sistemas de valor local.
Pontos-chave
- O zero representa a ausência de quantidade e é a identidade aditiva em matemática.
- Sua origem remonta a babilônios, hindus e maias, sendo difundido na Europa por Fibonacci.
- A etimologia da palavra 'zero' deriva do sânscrito 'śūnya' (vazio) através do árabe 'ṣifr'.
- O zero é um número par, não é positivo nem negativo, e não é primo nem composto.
- Sua representação gráfica evoluiu de um espaço vazio para o símbolo '0' atual.
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A palavra 'zero' chegou ao português pelo francês 'zéro', que veio do vêneto 'zero' e do italiano 'zefiro'. Sua raiz mais antiga é o sânscrito 'śūnya' (vazio), traduzido para o árabe como 'ṣifr'. Por volta de 600 a.C., os indianos desenvolveram a noção de zero, que foi adotada pelos árabes. No século XIII, Leonardo Fibonacci, ao transcrever 'ṣifr', usou 'zephyrum', que evoluiu para 'zefiro' em italiano e, finalmente, 'zero' em veneziano. A palavra italiana 'zefiro' (vento oeste) pode ter influenciado a ortografia. O primeiro registro em inglês foi em 1598.
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Acredita-se que o conceito de zero surgiu independentemente em três civilizações: babilônios, hindus e maias. Na Europa, o símbolo do zero foi definido na Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, divulgados por Leonardo Fibonacci. A ideia de quantificar o 'nada' foi, inicialmente, um paradoxo. Muitos consideram o zero uma das maiores invenções da humanidade, pois possibilitou o desenvolvimento das operações matemáticas modernas. A representação gráfica do zero levou cerca de 400 anos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico. Definir um símbolo para o zero foi crucial para o posicionamento preciso dos dígitos em qualquer número, tanto em sistemas decimais quanto no ábaco, onde representava uma casa vazia. O zero evoluiu de um vácuo para um espaço em branco e, finalmente, para um símbolo numérico. No início dos anos 1600, sua grafia mudou de um pequeno círculo 'o' para o oval '0', distinguindo-o da letra 'o'.
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Para qualquer número real 'x', as propriedades aditivas do zero são: x + 0 = 0 + x = x e x - 0 = x. Além disso, se x ≠ 0, então x elevado a 0 é igual a 1 (x⁰ = 1). É importante notar que a divisão por zero (x / 0) não é definida na matemática.
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O zero é o número inteiro que precede imediatamente o 1. É considerado um número par, pois é divisível por 2 sem deixar resto. O zero não é classificado como positivo nem negativo, ou pode ser visto como ambos. Em muitas definições, 0 é incluído como um número natural, sendo o único número natural não positivo. Como valor ou número, zero não deve ser confundido com o dígito zero, que é usado em sistemas numéricos posicionais para indicar a ausência de valor em uma determinada posição, garantindo que os dígitos adjacentes tenham os pesos corretos. Um dígito zero nem sempre é necessário em um sistema posicional (ex: 02), mas pode ser usado para distinguir um número em certos contextos.
Zero na Álgebra Elementar
Na álgebra elementar, o número 0 é o menor inteiro não negativo. Ele é o sucessor do número natural 1, e nenhum número natural o precede. Embora sua inclusão como número natural varie, 0 é inequivocamente um inteiro, um número racional e um número real (além de ser um número algébrico e complexo). O zero não possui sinal (não é positivo nem negativo) e é o ponto central em uma reta numérica. Ele não é classificado como número primo nem composto; não é primo por ter infinitos fatores, e não é composto por não poder ser expresso como produto de números primos (já que 0 sempre seria um dos fatores). No entanto, o zero é um número par, sendo múltiplo de 2 e de qualquer outro número inteiro, racional ou real.
