Vibração
Na mecânica, vibração, do latim vibrāre, "sacudir", é uma oscilação mecânica da matéria em torno de uma posição de equilíbrio. Embora os termos estejam relacionados, oscilação tem sentido mais amplo e também pode designar a variação repetitiva de grandezas que não correspondem ao movimento mecânico da matéria. Neste artigo, vibração é usada nesse sentido mecânico. A vibração pode ser determinística quando o movimento pode ser caracterizado com precisão, como no movimento periódico de um pêndulo, ou aleatória quando é analisado estatisticamente, como no movimento de um pneu sobre uma estrada de cascalho.
Vibração livre ou vibração natural ocorre quando um sistema mecânico recebe uma perturbação inicial e depois se move sem uma excitação externa que sustente o movimento. Exemplos são puxar uma criança para trás em um balanço e soltá-la, ou golpear um diapasão e deixá-lo soar. Sem amortecimento, um sistema linear ideal oscila em suas frequências naturais sem perder amplitude. Com amortecimento, sua energia diminui e a resposta livre tende ao repouso. Vibração forçada ocorre quando uma perturbação variável no tempo, como uma força ou um movimento imposto ao suporte, é aplicada a um sistema mecânico. A perturbação pode ser periódica, transitória ou aleatória. Uma entrada periódica pode ser harmônica ou não harmônica. Exemplos são uma máquina de lavar que treme devido a um desequilíbrio, a vibração durante o transporte causada por um motor ou por uma estrada irregular e a vibração de um edifício durante um terremoto. Em um sistema linear com parâmetros constantes, a resposta em regime permanente a uma excitação harmônica tem a mesma frequência da excitação. Sua amplitude e sua fase dependem das características do sistema.
Outras classificações
As classificações de uma vibração não são mutuamente exclusivas. Um mesmo sistema pode, por exemplo, ser amortecido, não linear e submetido a uma excitação aleatória. Entre outras divisões usadas na engenharia estão vibrações lineares e não lineares, determinísticas e aleatórias, e sistemas com um, múltiplos ou infinitos graus de liberdade. Em uma vibração linear, as equações que governam o sistema são lineares e o princípio da superposição pode ser aplicado. Em uma vibração não linear, as equações do movimento contêm termos não lineares e a superposição em geral não se aplica. Além das vibrações livres e forçadas, há sistemas com vibração autoexcitada, nos quais o próprio movimento regula a transferência de energia de uma fonte para o sistema. Na vibração paramétrica, a excitação decorre da variação temporal de um parâmetro, como a rigidez do sistema ou o comprimento de um pêndulo.
O isolamento de vibração procura reduzir a transmissão de vibração entre uma fonte e outras partes de um sistema, como ocorre em edifícios e equipamentos mecânicos. As vibrações podem se propagar por ondas mecânicas, e as propriedades das ligações entre componentes alteram sua transmissão. O isolamento passivo utiliza a elasticidade, a inércia e, quando apropriado, o amortecimento de seus componentes. Sua eficácia depende da frequência de excitação em relação às frequências naturais do conjunto. O isolamento ativo emprega sensores, um sistema de controle e atuadores para reduzir a vibração transmitida.
A vibração pode ser medida por meio do deslocamento, da velocidade ou da aceleração do ponto observado. As três grandezas estão relacionadas por derivação ou integração em relação ao tempo. No Sistema Internacional de Unidades, suas unidades são, respectivamente, metro, metro por segundo e metro por segundo ao quadrado. Os sistemas de medição empregam um transdutor para transformar o movimento mecânico em um sinal que possa ser registrado e analisado. O acelerômetro mede diretamente a aceleração. Em condições apropriadas, a velocidade e o deslocamento podem ser obtidos por integração desse sinal. Os resultados podem ser apresentados como séries temporais, espectros de frequência ou valores de pico e valor eficaz, também chamado RMS, que é a raiz quadrada do valor médio do quadrado do sinal.
A avaliação da vibração transmitida ao corpo humano costuma separar a vibração de corpo inteiro, recebida por superfícies de apoio como o assento ou os pés, da vibração transmitida às mãos e aos braços. A ISO 2631-1 estabelece métodos gerais para avaliar a exposição do corpo inteiro, enquanto a ISO 5349-1 trata da medição e avaliação da vibração transmitida pelas mãos. A exposição regular a ferramentas ou máquinas que transmitem vibração às mãos e aos braços pode causar a síndrome da vibração mão-braço, que pode afetar nervos, vasos sanguíneos, músculos e articulações. Entre os sintomas estão formigamento, dormência, redução da força de preensão e alterações da circulação. A vibração de corpo inteiro pode ocorrer em operadores de veículos e máquinas que se deslocam por superfícies irregulares. Ela pode aumentar o risco de problemas lombares, para os quais a postura e outros fatores ocupacionais também podem contribuir.
Os ensaios de vibração são realizados aplicando-se uma excitação controlada a uma estrutura, normalmente por meio de algum tipo de excitador. O dispositivo sob ensaio, ou DUT, do inglês device under test, pode ser preso à mesa do excitador. O ensaio examina sua resposta a um ambiente vibratório definido. Entre os aspectos avaliados estão a capacidade de funcionamento, a vida em fadiga, as frequências de ressonância e a produção de sons de rangido e trepidação, estudada em ruído, vibração e aspereza. Ensaios voltados à detecção desses ruídos podem utilizar excitadores silenciosos, para que o som do próprio equipamento não prejudique a medição. Excitadores servo-hidráulicos são empregados em ensaios de baixa frequência, enquanto excitadores eletrodinâmicos permitem trabalhar em faixas de frequência mais altas. A faixa utilizável depende do equipamento, da carga e do deslocamento exigido. Ensaios automotivos podem abranger, por exemplo, frequências de 5 Hz a 2.000 Hz, sem que esses valores sejam limites universais dos excitadores.
A análise de vibração, aplicada em ambientes industriais ou de manutenção, procura reduzir custos de manutenção e períodos de indisponibilidade de equipamentos por meio da detecção de falhas. Ela integra programas de monitoramento de condição e de manutenção preditiva. É usada para procurar falhas em equipamentos rotativos, como ventiladores, motores, bombas e caixas de engrenagens. Entre os problemas investigados estão desequilíbrio, desalinhamento, defeitos em rolamentos e condições de ressonância. A análise pode usar deslocamento, velocidade e aceleração apresentados como uma forma de onda temporal. Também utiliza o espectro de frequência, frequentemente calculado pela transformada rápida de Fourier. O espectro permite examinar componentes de frequência que, junto com as características da máquina e suas condições de operação, ajudam a localizar uma falha. Os fundamentos da análise de vibração podem ser estudados por meio do modelo massa-mola-amortecedor. Dentro de uma aproximação linear, mesmo uma estrutura como a carroceria de um automóvel pode ser analisada por uma combinação de respostas modais. O modelo massa-mola-amortecedor é um oscilador harmônico amortecido. Sem amortecimento nem excitação externa, ele se reduz ao oscilador harmônico simples. Sua equação tem a mesma forma que a de outros sistemas lineares de segunda ordem, como o circuito RLC.
Vibração livre sem amortecimento
Para iniciar o estudo, considere uma massa m ligada a uma mola linear de rigidez k, com amortecimento desprezível e sem excitação externa. O deslocamento x é medido a partir da posição de equilíbrio estático. Em uma montagem vertical, a deformação da mola causada pelo peso já está incorporada nessa posição. A força restauradora relativa ao equilíbrio é proporcional a x. A rigidez tem unidade de força por distância, como N/m. O sinal negativo informa que a força se opõe ao deslocamento em relação ao equilíbrio, não necessariamente à velocidade da massa: A força resultante sobre a massa é proporcional à sua aceleração, pela segunda lei de Newton:
Vibração livre com amortecimento
Quando se acrescenta um amortecedor viscoso, a força de amortecimento é proporcional à velocidade da massa em relação ao suporte fixo. A constante de proporcionalidade c é o coeficiente de amortecimento, cuja unidade é N·s/m: A solução depende da quantidade de amortecimento. Para m e k positivos, o valor crítico do coeficiente é: A razão de amortecimento compara o coeficiente real com esse valor crítico: Quando 0 < ζ < 1 {\displaystyle 0<\zeta <1} , o sistema é subamortecido e sua resposta livre oscila com amplitude decrescente. Em ζ = 1 {\displaystyle \zeta =1} , ocorre amortecimento crítico. Para ζ > 1 {\displaystyle \zeta >1} , o sistema é superamortecido. Nesses dois últimos casos, a resposta livre não é oscilatória.
Vibração forçada com amortecimento
O comportamento do modelo massa-mola-amortecedor muda quando se acrescenta uma força harmônica. Uma força desse tipo pode ser produzida, por exemplo, por um desequilíbrio rotativo. A análise a seguir considera uma força prescrita de amplitude F0 e frequência f: Para amortecimento positivo, após o decaimento da parcela transitória, a solução de regime permanente é: A massa oscila na mesma frequência da força aplicada, mas com uma diferença de fase. Sua amplitude é: Uma expressão para a fase que seleciona corretamente o quadrante é: Nessa expressão, atan2 ( y , x ) {\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)} determina o ângulo a partir dos sinais de seus dois argumentos. Para amortecimento positivo, a fase do deslocamento varia de aproximadamente 0 a −π radianos à medida que a frequência aumenta. Usar apenas o valor principal de arctan [ − 2 ζ r / ( 1 − r 2 ) ] {\displaystyle \arctan[-2\zeta r/(1-r^{2})]} dá o quadrante errado quando r > 1.
Sistemas com múltiplos graus de liberdade e formas modais
O modelo apresentado acima possui um único grau de liberdade, pois uma coordenada é suficiente para determinar a posição da massa. Outros sistemas precisam de mais coordenadas, por terem mais corpos móveis ou por apresentarem deformações que não podem ser aproximadas por um único deslocamento. Os conceitos de sistemas com múltiplos graus de liberdade podem ser examinados por meio do modelo com duas massas mostrado na figura. As matrizes de massa M {\displaystyle \mathbf {M} } , amortecimento C {\displaystyle \mathbf {C} } e rigidez K {\displaystyle \mathbf {K} } são simétricas nesse modelo. Para um sistema com N graus de liberdade, são matrizes quadradas de ordem N.
Problema de autovalores
Essa expressão é um problema generalizado de autovalores. Com uma matriz de massa invertível, pode ser colocado na forma usual multiplicando-se à esquerda por M − 1 {\displaystyle \mathbf {M} ^{-1}} : Definindo A = M − 1 K {\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {M} ^{-1}\mathbf {K} } e λ = ω 2 {\displaystyle \lambda =\omega ^{2}} : Para o sistema conservativo considerado, com matriz de massa positiva definida e matriz de rigidez positiva semidefinida, os autovalores fornecem os quadrados das frequências angulares naturais. Há N autovalores, contadas suas multiplicidades. Os vetores não nulos correspondentes são os autovetores, que fornecem as formas modais. Programas de análise numérica possuem rotinas para calcular esses valores e vetores.
Ilustração de um problema com múltiplos graus de liberdade
Quando há muitos graus de liberdade, uma forma de visualizar os modos consiste em animá-los com programas de análise estrutural, como Femap, ANSYS ou VA One, da ESI Group. A figura abaixo apresenta um exemplo de viga em balanço com seção em I, obtido por análise modal no ANSYS. No método dos elementos finitos, a estrutura contínua é aproximada por uma malha, da qual se obtêm matrizes de massa e rigidez. O problema contínuo tem infinitos modos, enquanto o modelo discretizado tem um número finito de graus de liberdade. Um modelo com mais de 100 graus de liberdade, por exemplo, fornece o mesmo número de autovalores, contadas as multiplicidades. A convergência dos resultados deve ser verificada com o refinamento da discretização. Os primeiros modos frequentemente bastam para estudar a resposta em baixas frequências, mas a quantidade de modos necessária depende da excitação e da grandeza que se deseja calcular.
