Subconjunto
Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto é também elemento de um conjunto , dizemos que é um subconjunto de , denotado . De forma complementar, é chamado um superconjunto de , simbolizado como . Esta relação é conhecida por inclusão de conjuntos. Em linguagem simbólica, utilizando a noção de quantificação universal (∀), temos:
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Dizemos que um conjunto B {\displaystyle B} é um subconjunto próprio de um conjunto A {\displaystyle A} se B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} ( B {\displaystyle B} é subconjunto de A {\displaystyle A} ) e B ≠ A {\displaystyle B\neq A} ( B {\displaystyle B} é diferente de A {\displaystyle A} ). Explicitamos este fato com a notação especial B ⊊ A ; {\displaystyle B\subsetneq A;} ou ainda A ⊋ B {\displaystyle A\supsetneq B} (lê-se: A é um superconjunto próprio de B). Isto quer dizer que B {\displaystyle B} está estritamente contido em A , {\displaystyle A,} ou seja, existe pelo menos um x ∈ A {\displaystyle x\in A} tal que x ∉ B . {\displaystyle x\not \in B.} Em particular, o conjunto vazio é um subconjunto próprio de todo conjunto não-vazio. E, evidentemente, A {\displaystyle A} é o único subconjunto de um conjunto A ≠ ∅ {\displaystyle A\neq \varnothing } que não é próprio. Assim, dizemos que A {\displaystyle A} é um subconjunto impróprio (superconjunto impróprio) de A . {\displaystyle A.}
