Órbita
Na física, uma órbita é a trajetória gravitacionalmente curva de um objeto, como a trajetória de um planeta ao redor de uma estrela ou um satélite natural ao redor de um planeta. Normalmente, a órbita se refere a uma trajetória que se repete regularmente, embora também possa se referir a uma trajetória que não se repete. Para uma aproximação próxima, planetas e satélites seguem órbitas elípticas, com o centro de massa sendo orbitado em um ponto focal da elipse, conforme descrito pelas leis de movimento planetário de Kepler.
Historicamente, os movimentos aparentes dos planetas foram descritos por filósofos europeus e árabes usando a ideia de esferas celestes. Este modelo postulou a existência de esferas ou anéis em movimento perfeito aos quais as estrelas e planetas estavam ligados. Presumia-se que os céus eram fixados separadamente do movimento das esferas e foi desenvolvido sem qualquer compreensão da gravidade. Depois que os movimentos dos planetas foram medidos com mais precisão, mecanismos teóricos como deferentes e epiciclos foram adicionados. Embora o modelo fosse capaz de prever com razoável precisão as posições dos planetas no céu, mais e mais epiciclos eram necessários conforme as medições se tornavam mais precisas, portanto, o modelo se tornava cada vez mais difícil de manejar. Originalmente geocêntrico, foi modificado por Nicolau Copérnico para colocar o Sol no centro e ajudar a simplificar o modelo. O modelo foi desafiado ainda mais durante o século XVI, quando cometas foram observados atravessando as esferas.
Dentro de um sistema planetário, planetas, planetas anões, asteroides e outros planetas menores, cometas e detritos espaciais orbitam o baricentro do sistema em órbitas elípticas. Um cometa em uma órbita parabólica ou hiperbólica em torno de um baricentro não está gravitacionalmente ligado à estrela e, portanto, não é considerado parte do sistema planetário da estrela. Corpos gravitacionalmente ligados a um dos planetas em um sistema planetário, sejam satélites naturais ou artificiais, seguem órbitas em torno de um baricentro próximo ou dentro desse planeta. Devido a perturbações gravitacionais mútuas, as excentricidades das órbitas planetárias variam com o tempo. Mercúrio, o menor planeta do Sistema Solar, tem a órbita mais excêntrica. Na época atual, Marte tem a segunda maior excentricidade, enquanto as menores excentricidades orbitais são vistas com Vênus e Netuno. Como dois objetos orbitam um ao outro, o periapsis é o ponto em que os dois objetos estão mais próximos um do outro e a apoapsis é o ponto em que eles estão mais distantes. (Termos mais específicos são usados para corpos específicos. Por exemplo, o perigeu e o apogeu são as partes mais baixas e mais altas de uma órbita ao redor da Terra, enquanto o periélio e o afélio são os pontos mais próximos e distantes de uma órbita ao redor do Sol).
Entendendo as órbitas
Existem algumas maneiras comuns de entender as órbitas: Como ilustração de uma órbita ao redor de um planeta, o modelo da bala de canhão de Newton pode ser útil (veja a imagem abaixo). Este é um 'experimento mental', no qual um canhão no topo de uma montanha alta é capaz de disparar uma bala de canhão horizontalmente em qualquer velocidade de cano escolhida. Os efeitos do atrito do ar na bala de canhão são ignorados (ou talvez a montanha seja alta o suficiente para que o canhão fique acima da atmosfera da Terra, o que é a mesma coisa). Se o canhão disparar sua bola com uma velocidade inicial baixa, a trajetória da bola se curva para baixo e atinge o solo (A). À medida que a velocidade de tiro aumenta, a bala de canhão atinge o solo mais longe (B), porque enquanto a bola ainda está caindo em direção ao solo, o solo está cada vez mais curvando-se para longe dele (ver primeiro ponto, acima). Todos esses movimentos são, na verdade, "órbitas" em um sentido técnico, eles descrevem uma parte de um caminho elíptico em torno do centro de gravidade, mas as órbitas são interrompidas pelo impacto na Terra.
Lei da gravitação de Newton e leis do movimento para problemas de dois corpos
Na maioria das situações, os efeitos relativísticos podem ser negligenciados e as leis de Newton fornecem uma descrição suficientemente precisa do movimento. A aceleração de um corpo é igual à soma das forças agindo sobre ele, dividida por sua massa, e a força gravitacional agindo sobre um corpo é proporcional ao produto das massas dos dois corpos atrativos e diminui inversamente com o quadrado da distância entre eles. Para esta aproximação newtoniana, para um sistema de massas de dois pontos ou corpos esféricos, apenas influenciados por sua gravitação mútua (chamada de problema dos dois corpos), suas trajetórias podem ser calculadas com exatidão. Se o corpo mais pesado é muito mais massivo do que o menor, como no caso de um satélite ou pequena lua orbitando um planeta ou para a Terra orbitando o Sol, é preciso e conveniente descrever o movimento em termos de um sistema de coordenadas que está centrado no corpo mais pesado, e dizemos que o corpo mais leve está em órbita em torno do mais pesado. Para o caso em que as massas de dois corpos são comparáveis, uma solução newtoniana exata ainda é suficiente e pode ser obtida colocando o sistema de coordenadas no centro de massa do sistema.
Definindo a energia potencial gravitacional
A energia está associada a campos gravitacionais. Um corpo estacionário longe de outro pode fazer trabalho externo se for puxado em sua direção e, portanto, tem energia potencial gravitacional. Uma vez que é necessário trabalho para separar dois corpos contra a atração da gravidade, sua energia potencial gravitacional aumenta à medida que são separados e diminui à medida que se aproximam. Para massas pontuais, a energia gravitacional diminui para zero à medida que se aproximam da separação zero. É conveniente e convencional atribuir a energia potencial como tendo valor zero quando eles estão a uma distância infinita e, portanto, tem um valor negativo (uma vez que diminui de zero) para distâncias finitas menores.
Energias orbitais e formas orbitais
Quando apenas dois corpos gravitacionais interagem, suas órbitas seguem uma seção cônica. A órbita pode ser aberta (implicando que o objeto nunca retorna) ou fechada (retornando). Qual é depende da energia total (energia cinética + potencial) do sistema. No caso de uma órbita aberta, a velocidade em qualquer posição da órbita é pelo menos a velocidade de escape para aquela posição, no caso de uma órbita fechada, a velocidade é sempre menor que a velocidade de escape. Uma vez que a energia cinética nunca é negativa, se a convenção comum for adotada de tomar a energia potencial como zero na separação infinita, as órbitas ligadas terão energia total negativa, as trajetórias parabólicas, energia total zero e as órbitas hiperbólicas, energia total positiva.
Leis de Kepler
Corpos que seguem órbitas fechadas repetem seus caminhos com um certo tempo denominado período. Esse movimento é descrito pelas leis empíricas de Kepler, que podem ser derivadas matematicamente das leis de Newton. Podem ser formulados da seguinte forma:
Limitações da lei da gravitação de Newton
Observe que, embora as órbitas limitadas de uma massa pontual ou de um corpo esférico com um campo gravitacional newtoniano sejam elipses fechadas, que repetem o mesmo caminho de maneira exata e indefinida, quaisquer efeitos não esféricos ou não newtonianos (como causados pela ligeira obliquidade da Terra, ou por efeitos relativísticos, alterando assim o comportamento do campo gravitacional com a distância) fará com que a forma da órbita se afaste das elipses fechadas características do movimento newtoniano de dois corpos. As soluções de dois corpos foram publicadas por Isaac Newton em Princípios Matemáticos da Filosofia Natural em 1687. Em 1912, Karl Sundman desenvolveu uma série infinita convergente que resolve o problema dos três corpos; no entanto, ele converge muito lentamente para ser muito útil. Exceto em casos especiais como os pontos de Lagrange, nenhum método é conhecido para resolver as equações de movimento para um sistema com quatro ou mais corpos.
Abordagens para problemas de muitos corpos
Em vez de uma solução de forma fechada exata, órbitas com muitos corpos podem ser aproximadas com uma precisão arbitrariamente alta. Essas aproximações assumem duas formas: As simulações diferenciais com um grande número de objetos realizam os cálculos de forma hierárquica aos pares entre os centros de massa. Usando este esquema, galáxias, aglomerados de estrelas e outros grandes conjuntos de objetos foram simulados.
A seguinte derivação se aplica a essa órbita elíptica. Começamos apenas com a lei da gravitação newtoniana afirmando que a aceleração gravitacional em direção ao corpo central está relacionada com o inverso do quadrado da distância entre eles, ou seja, onde F2 é a força que atua sobre a massa m2 causada pela atração gravitacional que a massa m1 tem para m2, G é a constante gravitacional universal e r é a distância entre os dois centros de massa. Da segunda lei de Newton, o somatório das forças agindo sobre m2 relacionadas com a aceleração daquele corpo: onde A2 é a aceleração de m2 causada pela força de atração gravitacional F2 de m1 atuando sobre m2. onde μ {\displaystyle \mu \,} é o parâmetro gravitacional padrão, neste caso G m 1 {\displaystyle Gm_{1}} . Entende-se que o sistema que está sendo descrito é m2, portanto, os subscritos podem ser descartados. Assumimos que o corpo central tem massa suficiente para ser considerado estacionário e ignoramos os efeitos mais sutis da relatividade geral.
A análise clássica (newtoniana) da mecânica orbital acima pressupõe que os efeitos mais sutis da relatividade geral, como o arrastamento da estrutura e a dilatação gravitacional do tempo, são desprezíveis. Os efeitos relativísticos deixam de ser desprezíveis quando próximos a corpos muito massivos (como com a precessão da órbita de Mercúrio em torno do Sol), ou quando extrema precisão é necessária (como com cálculos dos elementos orbitais e referências de sinal de tempo para satélites GPS).
A análise até agora foi bidimensional; acontece que uma órbita não perturbada é bidimensional em um plano fixo no espaço e, portanto, a extensão para três dimensões requer simplesmente girar o plano bidimensional no ângulo necessário em relação aos polos do corpo planetário envolvido. A rotação para fazer isso em três dimensões requer três números para determinar com exclusividade; tradicionalmente, eles são expressos como três ângulos.
O período orbital (também conhecido como período de revolução) é o tempo que um determinado objeto astronômico leva para completar uma órbita em torno de outro objeto e se aplica em astronomia geralmente a planetas ou asteroides orbitando o Sol, luas orbitando planetas, exoplanetas orbitando outras estrelas ou estrelas binárias. Para objetos celestes em geral, o período orbital sideral (ano sideral) é referido pelo período orbital, determinado por uma revolução de 360° de um corpo celeste em torno de outro, por exemplo a Terra orbitando o Sol, em relação às estrelas fixas projetadas no céu. Os períodos orbitais podem ser definidos de várias maneiras. O período tropical é mais específico quanto à posição da estrela-mãe. É a base do ano solar e, respectivamente, do ano civil. O período sinódico incorpora não apenas a relação orbital com a estrela-mãe, mas também com outros objetos celestes, tornando-se não uma mera abordagem diferente da órbita de um objeto em torno de sua estrela, mas um período de relações orbitais com outros objetos, normalmente a Terra e suas órbitas ao redor do sol. Aplica-se ao tempo decorrido em que os planetas retornam ao mesmo tipo de fenômeno ou localização, como quando qualquer planeta retorna entre suas conjunções observadas consecutivas ou oposições ao Sol. Por exemplo, Júpiter tem um período sinódico de 398,8 dias da Terra; assim, a oposição de Júpiter ocorre aproximadamente uma vez a cada 13 meses.
Seis parâmetros são necessários para especificar uma órbita kepleriana. Por exemplo, os três números que especificam a posição inicial do corpo e os três valores que especificam sua velocidade definem uma órbita única, que pode ser calculada para a frente (ou para trás) no tempo. No entanto, tradicionalmente, os parâmetros usados são ligeiramente diferentes. O conjunto de elementos orbitais tradicionalmente usado é chamado de elementos keplerianos, em homenagem a Johannes Kepler e suas leis. Os elementos keplerianos são seis: Em princípio, uma vez que os elementos orbitais são conhecidos para um corpo, sua posição pode ser calculada para frente e para trás indefinidamente no tempo. No entanto, na prática, as órbitas são afetadas ou perturbadas por outras forças além da simples gravidade de uma fonte pontual assumida (consulte a próxima seção) e, portanto, os elementos orbitais mudam com o tempo.
Uma perturbação orbital é quando uma força ou impulso muito menor do que a força total ou impulso médio do corpo gravitante principal e que é externo aos dois corpos orbitais causa uma aceleração, que muda os parâmetros da órbita ao longo do tempo.
Perturbações radiais, progressivas e transversais
Um pequeno impulso radial dado a um corpo em órbita muda a excentricidade, mas não o período orbital (de primeira ordem). Um impulso prógrado ou retrógrado (ou seja, um impulso aplicado ao longo do movimento orbital) altera a excentricidade e o período orbital. Notavelmente, um impulso progressivo no periapsis aumenta a altitude na apoapsis, e vice-versa, e um impulso retrógrado faz o oposto. Um impulso transversal (fora do plano orbital) causa a rotação do plano orbital sem alterar o período ou a excentricidade. Em todos os casos, uma órbita fechada ainda cruzará o ponto de perturbação.
Decaimento orbital
Se uma órbita é sobre um corpo planetário com atmosfera significativa, sua órbita pode diminuir devido ao arrasto. Particularmente em cada periapsis, o objeto experimenta o arrasto atmosférico, perdendo energia. Cada vez, a órbita fica menos excêntrica (mais circular) porque o objeto perde energia cinética precisamente quando essa energia está em seu máximo. Isso é semelhante ao efeito de desacelerar um pêndulo em seu ponto mais baixo; o ponto mais alto da oscilação do pêndulo se torna mais baixo. Com cada desaceleração sucessiva, mais do caminho da órbita é afetado pela atmosfera e o efeito se torna mais pronunciado. Eventualmente, o efeito torna-se tão grande que a energia cinética máxima não é suficiente para retornar a órbita acima dos limites do efeito de arrasto atmosférico. Quando isso acontece, o corpo desce rapidamente em espiral e intercepta o corpo central.
Achatamento
A análise padrão de corpos orbitais assume que todos os corpos consistem em esferas uniformes, ou mais geralmente, cascas concêntricas, cada uma com densidade uniforme. Pode-se mostrar que tais corpos são gravitacionalmente equivalentes a fontes pontuais. No entanto, no mundo real, muitos corpos giram, e isso introduz achatamento e distorce o campo gravitacional, e dá um momento quadrupolo ao campo gravitacional que é significativo em distâncias comparáveis ao raio do corpo. No caso geral, o potencial gravitacional de um corpo rotativo, tal como, por exemplo, um planeta é geralmente expandido em multipolares, contabilizando seus afastamentos da simetria esférica. Do ponto de vista da dinâmica dos satélites, são de particular relevância os chamados coeficientes harmônicos zonais pares, ou mesmo zonais, uma vez que induzem perturbações orbitais seculares que são cumulativas ao longo do tempo mais longas do que o período orbital. Dependem sim da orientação do eixo de simetria do corpo no espaço, afetando, em geral, toda a órbita, com exceção do semieixo maior.
Múltiplos corpos gravitando
Os efeitos de outros corpos gravitantes podem ser significativos. Por exemplo, a órbita da Lua não pode ser descrita com precisão sem permitir a ação da gravidade do Sol e da Terra. Um resultado aproximado é que os corpos geralmente terão órbitas razoavelmente estáveis em torno de um planeta ou lua mais pesado, apesar dessas perturbações, desde que estejam orbitando bem dentro da esfera de Hill do corpo mais pesado. Quando há mais de dois corpos gravitantes, isso é referido como um problema dos n-corpos. A maioria dos problemas com n-corpos não tem solução de forma fechada, embora alguns casos especiais tenham sido formulados.
Radiação de luz e vento estelar
Particularmente para corpos menores, a luz e o vento estelar podem causar perturbações significativas na atitude e na direção do movimento do corpo e, com o tempo, podem ser significativas. Dos corpos planetários, o movimento dos asteroides é particularmente afetado em grandes períodos quando os asteroides estão girando em relação ao Sol.
Os matemáticos descobriram que é possível, em princípio, ter vários corpos em órbitas não-elípticas que se repetem periodicamente, embora a maioria dessas órbitas não seja estável em relação a pequenas perturbações na massa, posição ou velocidade. No entanto, alguns casos especiais estáveis foram identificados, incluindo uma órbita plana em oito ocupada por três corpos em movimento. Outros estudos descobriram que órbitas não planas também são possíveis, incluindo uma envolvendo 12 massas que se movem em 4 órbitas quase circulares e interligadas topologicamente equivalentes às bordas de um cuboctaedro. Acredita-se que encontrar tais órbitas que ocorrem naturalmente no universo é extremamente improvável, devido à improbabilidade das condições requeridas ocorrerem por acaso.
