Nilpotente

Um inteiro positivo n = p 1 a 1 ⋯ p m a m {\displaystyle n=p_{1}^{a_{1}}\cdots p_{m}^{a_{m}}} , p i {\displaystyle p_{i}} distinto, tem fatorização nilpotente se, e somente se, p i k ≢ 1 ( m o d p j ) {\displaystyle p_{i}^{k}\not \equiv 1~(mod~p_{j})} para todos os inteiros i, j e k com 1 ≤ k ≤ a i {\displaystyle 1\leq k\leq a_{i}} . Um inteiro positivo n é um número nilpotente se, e somente se, possui fatorização nilpotente.