Matriz identidade
Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma:
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A matriz I n = [ a i , j ] i , j = 1 n , n {\displaystyle I_{n}=[a_{i,j}]_{i,j=1}^{n,n}} , onde: é chamada de matriz identidade de ordem n {\displaystyle n} .
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Existem outras notações alternativas para se representar uma matriz identidade. São elas:
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O conceito de matriz identidade é relacionado ao conceito de matriz inversa. Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual à matriz identidade. A matriz inversa de uma matriz identidade é a própria matriz identidade, ou seja:
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A matriz transposta da matriz identidade é a própria matriz identidade.
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Multiplicando-se uma matriz qualquer pela matriz identidade refletida há a reflexão horizontal ou vertical da matriz. A matriz identidade refletida possui todos os elementos iguais a zero, exceto os da diagonal secundária, que são iguais a 1. Quando a matriz A é multiplicada pela matriz identidade refletida (com A à esquerda), há reflexão horizontal da matriz A: Quando a matriz identidade refletida é multiplicada pela matriz A (com A à direita), há reflexão vertical da matriz A:
