Matriz idempotente
Em álgebra, uma matriz idempotente é uma matriz que, ao ser multiplicada por si mesma, resulta em si mesma. Em outras palavras, a matriz A, é idempotente se e somente se . Para que este produto AA seja possível, A deve necessariamente ser uma matriz quadrada.
Matriz de projeção
É possível construir matrizes idempotentes de forma bem generalizada, a partir de matrizes não simétricas. Seja X {\displaystyle X} uma matriz de dimensão n × k {\displaystyle n\times k} com posto r a n k ( A ) = k {\displaystyle rank(A)=k} . A Matriz de projeção é uma matriz quadrada, idempotente e hermitiana que se encaixa nessa categoria: P ≡ X ( X T X ) − 1 X T {\displaystyle P\equiv X\left(X^{T}X\right)^{-1}X^{T}} , onde X T {\displaystyle X^{T}} denota a matriz transposta de X e ( X T X ) − 1 {\displaystyle \left(X^{T}X\right)^{-1}} denota a matriz inversa da matriz X T X {\displaystyle X^{T}X} . Esta matriz é chamada de matriz de projeção porque sempre é verdade que P X = X {\displaystyle PX=X} .
Matriz de aniquilação
A matriz aniquiladora também é bastante útil em econometria. Pode-se provar que, dado um modelo econométrico de mínimos quadrados ordinários E então podemos estimar os coeficientes separadamente:
