Grafo de Cayley
Em matemática, área da teoria dos grafos, um grafo de Cayley, também conhecido como grafo colorido de Cayley, diagrama de Cayley, diagrama de grupo, ou grupo colorido é um grafo que codifica a estrutura abstrata de um grupo. Sua definição é sugerida pelo teorema de Cayley e usa um conjunto de geradores específico, usualmente finito, para o grupo. É um instrumento central em combinatória e teoria geométrica de grupos.
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Suponha que G {\displaystyle G} seja um grupo e S {\displaystyle S} seja um conjunto de geradores. O grafo de Cayley Γ = Γ ( G , S ) {\displaystyle \Gamma =\Gamma (G,S)} é um grafo direcionado colorido construído como se segue Na teoria geométrica de grupos, o conjunto S {\displaystyle S} é geralmente assumido ser finito, simétrico, isto é S = S − 1 , {\displaystyle S=S^{-1},} e não contendo o elemento identidade do grupo. Neste caso, o grafo de Cayley incolor é um grafo comum: suas arestas não são orientadas e não contém laços se e somente se 1 ∉ S . {\displaystyle 1\notin S.}
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⟨ α , β | α 4 = β 2 = e , α β = β α 3 ⟩ . {\displaystyle \langle \alpha ,\beta |\alpha ^{4}=\beta ^{2}=e,\alpha \beta =\beta \alpha ^{3}\rangle .}
