Flutuações térmicas
Em mecânica estatística, flutuações térmicas são desvios aleatórios que ocorrem em sistemas atômicos em equilíbrio. Esses desvios se afastam do estado médio do sistema. Observa-se que as flutuações térmicas se tornam mais intensas e frequentes com o aumento da temperatura. Em contrapartida, elas diminuem à medida que a temperatura se aproxima do zero absoluto.
Pontos-chave
- Flutuações térmicas são desvios aleatórios em sistemas atômicos em equilíbrio.
- A frequência e intensidade das flutuações aumentam com a temperatura.
- As flutuações diminuem conforme a temperatura se aproxima do zero absoluto.
- A distribuição de probabilidade de uma variável termodinâmica perto do equilíbrio segue uma distribuição gaussiana.
- Flutuações quadráticas médias de variáveis como T, V, P e S podem ser calculadas para pequenas partes de um corpo.
O volume do espaço de fase de um sistema com 2m graus de liberdade é o produto do volume de configuração e do volume do espaço de momento. Para sistemas não relativísticos, a energia é uma forma quadrática dos momentos. Assim, o raio do espaço de momento é a raiz quadrada da energia (√E). O volume de uma hiperesfera varia como (√E)^2m, resultando em um volume de fase dado por C * E^m, onde C é uma constante e m é o número de graus de liberdade. Em altas dimensionalidades (2m), o volume da hiperesfera está concentrado perto de sua superfície, conforme descrito pela fórmula de recursão mΓ(m) = Γ(m+1).
As expressões a seguir descrevem sistemas próximos ao equilíbrio, onde efeitos quânticos são desprezíveis.
Variável Única
Considere 'x' como uma variável termodinâmica. A probabilidade de encontrar 'x' em um intervalo 'dx', representada por w(x)dx, é determinada pela entropia 'S'. Ao expandir a entropia em série de Taylor em torno de seu valor máximo (o estado de equilíbrio), o termo de menor ordem resulta em uma distribuição gaussiana. A quantidade ⟨x²⟩ representa a flutuação quadrática média dessa variável.
Múltiplas Variáveis
A generalização para múltiplas variáveis termodinâmicas (x₁, x₂, ..., xn) descreve a distribuição de probabilidade conjunta w(x₁, x₂, ..., xn)dx₁dx₂...dxn. Esta distribuição é dada por uma expressão que envolve os valores médios do produto das variáveis, ⟨xᵢxⱼ⟩. Essa fórmula permite analisar as flutuações conjuntas de diversas grandezas simultaneamente.
Flutuações de Quantidades Termodinâmicas Fundamentais
A tabela a seguir apresenta as flutuações quadráticas médias para as variáveis termodinâmicas T (temperatura), V (volume), P (pressão) e S (entropia) em qualquer pequena porção de um corpo. É importante notar que essa pequena porção ainda deve ser suficientemente grande para que os efeitos quânticos sejam desprezíveis.
