Pesquisa · Mapa mental
Espaço completo
Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.
Imagem: João Araujo · BY-NC-SA · Openverse
Seja E um espaço métrico qualquer. Se E não é completo, pode ser construída uma extensão de E, E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}\,} , com as seguintes propriedades: Pode-se mostrar que E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}\,} é único, no seguinte sentido:
Esboço da construção
A construção de E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}\,} é intuitiva: como, em E, algumas sequências de Cauchy não convergem, basta acrescentar a E cada uma delas, evitando repetir duas sequências que convergiriam para o mesmo elemento.
