Escalar de curvatura de Ricci
Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura.
O escalar de curvatura de Ricci R {\displaystyle R} pode ser expresso em termos do tensor métrico g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} (e suas derivadas primeiras) que define a geometria da superfície ou variedade riemanniana. Usando a convenção de soma de Einstein, obtemos em que os símbolos de Christoffel que aparecem na expressão anterior são calculados a partir das derivadas primeiras das componentes do tensor métrico, isto é, Também podemos representar o tensor escalar da curvatura de Ricci como sendo R a b {\displaystyle R_{ab}} o tensor de curvatura de Ricci.
