Escala de magnitude de momento
A escala de magnitude de momento é uma medida da magnitude de um terremoto baseada em seu momento sísmico. Mw foi definida em um artigo de 1979 por Thomas C. Hanks e Hiroo Kanamori. Semelhante à escala de magnitude local/escala de Richter (ML) definida por Charles Francis Richter em 1935, ela usa uma escala logarítmica; pequenos terremotos têm aproximadamente as mesmas magnitudes em ambas as escalas. Apesar da diferença, os meios de comunicação frequentemente usam o termo "escala Richter" ao se referir à escala de magnitude de momento.
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Escala Richter: a medida original de magnitude de terremoto
No início do século XX, muito pouco se sabia sobre como os terremotos acontecem, como as ondas sísmicas são geradas e se propagam pela crosta terrestre e que informações elas carregam sobre o processo de ruptura do terremoto; as primeiras escalas de magnitude eram, portanto, empíricas. O passo inicial para determinar magnitudes de terremotos empiricamente veio em 1931, quando o sismólogo japonês Kiyoo Wadati mostrou que a amplitude máxima das ondas sísmicas de um terremoto diminuía com a distância a uma certa taxa. Charles F. Richter então descobriu como ajustar para a distância epicentral (e alguns outros fatores) de modo que o logaritmo da amplitude do traço do sismógrafo pudesse ser usado como uma medida de "magnitude" que fosse internamente consistente e correspondesse aproximadamente com as estimativas da energia de um terremoto. Ele estabeleceu um ponto de referência e a escala de dez vezes (exponencial) de cada grau de magnitude e, em 1935, publicou o que chamou de "escala de magnitude", agora chamada de escala de magnitude local, rotulada ML. (Esta escala também é conhecida como escala Richter, mas os meios de comunicação por vezes usam esse termo indiscriminadamente para se referir a outras escalas semelhantes.)
Casal simples ou casal duplo
O estudo dos terremotos é desafiador, pois os eventos fonte não podem ser observados diretamente, e levou muitos anos para desenvolver a matemática para entender o que as ondas sísmicas de um terremoto podem dizer sobre o evento fonte. Um passo inicial foi determinar como diferentes sistemas de forças poderiam gerar ondas sísmicas equivalentes àquelas observadas em terremotos. O sistema de forças mais simples é uma única força atuando sobre um objeto. Se ela tiver força suficiente para superar qualquer resistência, causará o movimento ("translação") do objeto. Um par de forças, atuando na mesma "linha de ação", mas em direções opostas, se cancelará; se elas se cancelarem (equilibrarem) exatamente, não haverá translação líquida, embora o objeto experimente tensão, seja de tração ou compressão. Se o par de forças for deslocado, atuando ao longo de linhas de ação paralelas, mas separadas, o objeto experimenta uma força rotacional, ou torque. Na mecânica (o ramo da física concerned com as interações de forças) esse modelo é chamado de casal simples. Se um segundo casal de magnitude igual e oposta for aplicado, seus torques se cancelam; isso é chamado de casal duplo. Um casal duplo pode ser visto como "equivalente a uma pressão e uma tensão atuando simultaneamente em ângulos retos".
Teoria do deslocamento
Um modelo de casal duplo é suficiente para explicar o padrão de radiação sísmica no campo distante de um terremoto, mas nos diz muito pouco sobre a natureza do mecanismo fonte de um terremoto ou suas características físicas. Embora o deslizamento ao longo de uma falha tenha sido teorizado como a causa dos terremotos (outras teorias incluíam movimento de magma ou mudanças repentinas de volume devido a mudanças de fase), observar isso em profundidade não era possível, e entender o que poderia ser aprendido sobre o mecanismo fonte a partir das ondas sísmicas requer uma compreensão do mecanismo fonte. Modelar o processo físico pelo qual um terremoto gera ondas sísmicas exigiu muito desenvolvimento teórico da teoria do deslocamento, primeiro formulada pelo italiano Vito Volterra em 1907, com desenvolvimentos posteriores de E. H. Love em 1927. Aplicada mais geralmente a problemas de tensão em materiais, uma extensão por F. Nabarro em 1951 foi reconhecida pelo geofísico russo N. V. Vvedenskaya como aplicável à falha de terremotos. Em uma série de artigos começando em 1956, ela e outros colegas usaram a teoria do deslocamento para determinar parte do mecanismo focal de um terremoto e para mostrar que um deslocamento – uma ruptura acompanhada por deslizamento – era de fato equivalente a um casal duplo.
Momento sísmico
O momento sísmico – símbolo M0 – é uma medida do deslocamento da falha e da área envolvida no terremoto. Seu valor é o torque de cada um dos dois casais de forças que formam o casal duplo equivalente do terremoto. (Mais precisamente, é a magnitude escalar do tensor de momento de segunda ordem que descreve os componentes de força do casal duplo.) O momento sísmico é medido em unidades de Newton metros (N·m) ou Joules, ou (no antigo sistema CGS) dine-centímetros (dyn·cm). O primeiro cálculo do momento sísmico de um terremoto a partir de suas ondas sísmicas foi feito por Keiiti Aki para o Terremoto de Niigata de 1964. Ele fez isso de duas maneiras. Primeiro, usou dados de estações distantes da WWSSN para analisar ondas sísmicas de longo período (200 segundos) (comprimento de onda de cerca de 1 000 quilômetros) para determinar a magnitude do casal duplo equivalente do terremoto. Segundo, baseou-se no trabalho de Burridge e Knopoff sobre deslocamento para determinar a quantidade de deslizamento, a energia liberada e a queda de tensão (essencialmente, quanto da energia potencial foi liberada). Em particular, ele derivou uma equação que relaciona o momento sísmico de um terremoto com seus parâmetros físicos:
Introdução de uma magnitude Mw motivada pela energia
A maioria das escalas de magnitude de terremotos sofria com o fato de que elas apenas forneciam uma comparação da amplitude das ondas produzidas a uma distância e banda de frequência padrão; era difícil relacionar essas magnitudes a uma propriedade física do terremoto. Gutenberg e Richter sugeriram que a energia radiada Es poderia ser estimada como (em Joules). Infelizmente, a duração de muitos terremotos muito grandes era maior que 20 segundos, o período das ondas superficiais usadas na medição de {{s}}. Isso significava que terremotos gigantescos como o terremoto chileno de 1960 (M 9,5) recebiam apenas uma Ms 8,2. O sismólogo do Caltech Hiroo Kanamori reconheceu esta deficiência e tomou o passo simples, mas importante, de definir uma magnitude baseada em estimativas de energia radiada, Mw, onde o "w" significava trabalho (energia):
Escala de magnitude de momento
A fórmula acima facilitou muito a estimativa da magnitude baseada em energia Mw, mas mudou a natureza fundamental da escala para uma escala de magnitude de momento. O sismólogo do USGS Thomas C. Hanks observou que a escala Mw de Kanamori era muito semelhante a uma relação entre ML e M0 que foi relatada por Thatcher, Wayne; Hanks, Thomas C. (1973). «Source parameters of southern California earthquakes». Journal of Geophysical Research. 78 (35): 8547–8576 Hanks, Thomas C.; Kanamori, Hiroo (1979). «A Moment magnitude scale». Journal of Geophysical Research. 84 (B5): 2348–2350 combinaram seu trabalho para definir uma nova escala de magnitude baseada em estimativas de momento sísmico
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A magnitude de momento é agora a medida mais comum do tamanho de terremotos para magnitudes de médias a grandes, mas, na prática, o momento sísmico (M0), o parâmetro sismológico no qual se baseia, não é medido rotineiramente para terremotos menores. Por exemplo, o Serviço Geológico dos Estados Unidos não usa esta escala para terremotos com magnitude inferior a 3,5, o que inclui a grande maioria dos terremotos. Os relatos da imprensa popular lidam mais frequentemente com terremotos significativos maiores que M~ 4. Para estes eventos, a magnitude preferida é a magnitude de momento Mw, não a magnitude local de Richter ML.
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O símbolo para a escala de magnitude de momento é Mw, com o subscrito "w" significando trabalho mecânico realizado. A magnitude de momento Mw é um valor adimensional definido por Hiroo Kanamori como onde M0 é o momento sísmico em dine⋅cm (10−7 N⋅m). Os valores constantes na equação são escolhidos para alcançar consistência com os valores de magnitude produzidos por escalas anteriores, como a magnitude local e a magnitude de onda superficial. Assim, um microterremoto de magnitude zero tem um momento sísmico de aproximadamente 1,1×109 N⋅m, enquanto o Grande Terremoto do Chile de 1960, com uma magnitude de momento estimada de 9,4–9,6, teve um momento sísmico entre 1,4×1023 N⋅m e 2,8×1023 N⋅m. Escalas de magnitude de momento sísmico (M wg ou Escala de Magnitude Das) e magnitude de momento (M w) Para entender as escalas de magnitude baseadas em Mo, um histórico detalhado das escalas Mwg e Mw é fornecido abaixo.
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O momento sísmico não é uma medida direta das mudanças de energia durante um terremoto. As relações entre o momento sísmico e as energias envolvidas em um terremoto dependem de parâmetros que têm grandes incertezas e que podem variar entre terremotos. A energia potencial é armazenada na crosta na forma de energia elástica devido ao acúmulo de tensão e energia gravitacional. Durante um terremoto, uma porção Δ W {\displaystyle \Delta W} dessa energia armazenada é transformada em A queda de energia potencial causada por um terremoto é relacionada aproximadamente ao seu momento sísmico por onde σ ¯ {\displaystyle {\overline {\sigma }}} é a média das tensões de cisalhamento absolutas na falha antes e depois do terremoto (por exemplo, equação 3 de Venkataraman, Anupama; Kanamori, Hiroo (2004). «Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes». Journal of Geophysical Research. 109 (B05302) ) e μ {\displaystyle \mu } é a média dos módulos de cisalhamento das rochas que constituem a falha. Atualmente, não há tecnologia para medir tensões absolutas em todas as profundidades de interesse, nem método para estimá-las com precisão, e σ ¯ {\displaystyle {\overline {\sigma }}} é, portanto, pouco conhecido. Pode variar muito de um terremoto para outro. Dois terremotos com M 0 {\displaystyle M_{0}} idêntico, mas com σ ¯ {\displaystyle {\overline {\sigma }}} diferente, teriam liberado Δ W {\displaystyle \Delta W} diferente.
Energia comparativa liberada por dois terremotos
Assumindo que os valores de σ̄/μ são os mesmos para todos os terremotos, pode-se considerar Mw como uma medida da mudança de energia potencial ΔW causada por terremotos. Da mesma forma, se alguém assume que η R Δ σ s / 2 μ {\displaystyle \eta _{R}\Delta \sigma _{s}/2\mu } é o mesmo para todos os terremotos, pode-se considerar Mw como uma medida da energia Es radiada por terremotos. Sob essas suposições, a seguinte fórmula, obtida resolvendo para M0 a equação que define Mw, permite avaliar a razão E 1 / E 2 {\displaystyle E_{1}/E_{2}} de liberação de energia (potencial ou radiada) entre dois terremotos de diferentes magnitudes de momento, m 1 {\displaystyle m_{1}} e m 2 {\displaystyle m_{2}} :
Comparação com equivalentes de TNT
Para tornar o significado do valor de magnitude plausível, a energia sísmica liberada durante o terremoto é às vezes comparada ao efeito do explosivo químico convencional TNT. A energia sísmica E S {\displaystyle E_{\mathrm {S} }} resulta da fórmula mencionada acima de acordo com Gutenberg e Richter para Para comparação da energia sísmica (em joules) com a energia de explosão correspondente, aplica-se um valor de 4,2 bilhões de joules por tonelada de TNT. A tabela ilustra a relação entre energia sísmica e magnitude de momento. O final da escala está no valor 10,6, correspondente à suposição de que, nesse valor, a crosta terrestre teria que se partir completamente.
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Várias maneiras de determinar a magnitude de momento foram desenvolvidas, e vários subtipos da escala Mw podem ser usados para indicar a base utilizada.
