Eletrodinâmica quântica
A eletrodinâmica quântica (EDQ), é a teoria quântica de campo voltada para o estudo das interações entre a luz e a matéria, descrevendo matematicamente todos os fenômenos envolvendo partículas eletricamente carregadas interagindo por meio de troca de fótons, o que lhe permitiu ser a teoria onde o acordo total entre a mecânica quântica e a relatividade especial fosse alcançado. No entanto, estas partículas também estão sujeitas a forças não eletromagnéticas, ou seja, as interações de força forte e fraca.
Contextualização
Em sua maioria, os líderes nos desenvolvimentos fundamentais da eletrodinâmica quântica foram os mesmos físicos cujo foco em questões conceituais levou à mecânica quântica totalmente interpretada em 1927, sendo eles: Niels Bohr, Paul Dirac, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli. As deduções e análises desses 4 grandes nomes da física, por volta da década de 1930, tiveram forte impacto na problemática abrangente da eletrodinâmica quântica e sua reformulação projetada como uma teoria quântica de campo, ou seja, uma versão da teoria quântica consistente com relatividade especial e invariância de gauge que pudesse tratar sem divergências a interação entre fótons e elétrons, e que fosse extensível à força nuclear.
Niels Bohr
Antes das contribuições de Max Planck e Albert Einstein para a análise da física para partículas subatômicas, os cientistas lidavam com sistemas físicos nos quais as representações usuais de espaço e tempo da física clássica eram consideradas confiáveis e, portanto, podiam ser extrapoladas para qualquer tipo de matéria em movimento, por exemplo, os elétrons se movem como bolas de bilhar e a luz se comporta de forma análoga às ondas de água, dessa forma, assumindo uma imagem visual abstraída de fenômenos que realmente testemunhamos no mundo das percepções sensoriais. Na primeira década do século XX, o consenso entre os físicos era de que seria encontrado um método para estender nossa intuição da física clássica para o domínio atômico. Eles acreditavam que as leis que regem o comportamento de átomos individuais não seriam estatísticas. Niels Bohr enfatizou que símbolos matemáticos da mecânica clássica permitiam a visualização do átomo como um minúsculo sistema copernicano. Embora leis adequadamente quantizadas da mecânica clássica sejam usadas para calcular as órbitas permitidas do elétron, ou estados estacionários, a mecânica clássica não pode descrever o elétron em trânsito. Em sua trajetória, o elétron orbital se comporta como o gato de Cheshire, pois o salto quântico, ou "descontinuidade essencial", não é possível de ser visualizado. Em contraste, a eletrodinâmica clássica não poderia explicar nenhuma característica da radiação emitida na transição. Em 1918, Bohr propôs um método para estender a eletrodinâmica clássica para o reino do átomo por meio do que ele chamaria, em 1920, de "princípio de correspondência".
Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Erwin Schroedinger
Após os estudos, análises e contribuições de Niels Bohr, é possível dizer que a representação de seu oscilador virtual foi central para a formulação de Heisenberg da nova mecânica quântica ou mecânica matricial em junho de 1925, baseada, exclusivamente, em relações entre grandezas que, em princípio, são empiricamente observáveis. Embora a renúncia à imagem de um elétron ligado tivesse sido um pré-requisito necessário para a invenção da nova mecânica quântica por Heisenberg, a falta de uma interpretação intuitiva era de grande preocupação para Bohr e Heisenberg. Essa preocupação emerge de seus trabalhos científicos do período 1925 a 1927. Com a publicação, no início de 1926, da mecânica ondulatória de Erwin Schroedinger, a busca por algum tipo de visualização dos processos atômicos intensificou-se e tomou um rumo subjetivo na literatura científica publicada. Schroedinger, em 1926, escreveu que formulou a mecânica ondulatória porque sentia-se desencorajado por falta de visualização da mecânica quântica. Ele ofereceu uma representação visual baseada em uma intuição bastante focada no que testemunhamos sensorialmente por meio de processos atômicos que ocorrem sem descontinuidades, como fenômenos ondulatórios. Dessa forma, em meados de 1926, havia duas teorias atômicas aparentemente diferentes, a mecânica quântica de Heisenberg, que era baseada na teoria corpuscular e a mecânica ondulatória de Schroedinger baseada na matéria como ondas, em que seu aparato matemático familiar levou a um avanço calculista, e sua pretensão de restaurar a intuição habitual foi bem recebida por muitos físicos, incluindo Albert Einstein.
Paul Dirac
A teoria da transformação de Dirac, em 1926, forneceu o quadro matemático que faltava às tentativas de Heisenberg e Pauli de relacionar medições de variáveis canonicamente conjugadas. O ponto central do trabalho de Dirac foi que a amplitude da probabilidade de Born é a função de transformação entre diferentes representações, por exemplo, posição e energia. Em 1927, Paul Dirac tornou-se uma figura conhecida na comunidade científica devido aos seus muitos trabalhos pioneiros. Nessa época, Dirac estava trabalhando na teoria quântica relativística dos elétrons. Embora a equação de Klein-Gordon já existisse naquela época, Dirac acreditava que o problema não havia sido resolvido, pois essa equação pode fornecer probabilidades negativas, que não podem ser explicadas pela interpretação probabilística da mecânica quântica.
Shinichirō Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman
As dificuldades dessas teorias continuaram até o final da década de 1940, quando o avanço da tecnologia de micro-ondas permitiu aos físicos medir com mais precisão a transferência do nível de energia dos átomos de hidrogênio, que é hoje conhecido como deslocamento de Lamb e o momento magnético eletrônico. Estas experiências revelaram claramente diferenças que as teorias da época não conseguiam explicar. O possível ponto de avanço foi proposto pela primeira vez em 1940 quando Hans Bethe desenvolveu suas teorias sobre as propriedades atômicas. Com base nas intuições trabalhadas por Bathe, Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman e Freeman Dyson publicaram uma série de artigos básicos sobre eletrodinâmica quântica e notaram o surgimento uma expressão completamente covariante que finalmente tornou finita a sequência de perturbação da eletrodinâmica quântica de qualquer ordem. Por suas contribuições nesta área, Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman ganharam conjuntamente o Prêmio Nobel de Física de 1965. A contribuição dos três, assim como a de Freeman Dyson, é a formulação covariante e invariante de calibre da eletrodinâmica quântica, que permite aos físicos calcularem quantidades consideráveis em sequências de perturbação de qualquer ordem. As técnicas matemáticas de Feynman, baseadas em diagramas criados por ele mesmo, pareciam muito diferentes dos métodos de resolução de problemas de Schwinger e Tomonaga, baseados na teoria de campo e em operadores. Mais tarde, porém, Freeman Dyson provou que esses dois métodos são na verdade iguais. A EDQ precisa dar significado físico a certas divergências na teoria por meio da integração e essa necessidade é a renormalização, que se tornou a base da teoria quântica de campos e mais tarde se tornou um critério para determinar se uma teoria pode ser aceita. Embora a utilidade computacional da renormalização seja surpreendentemente boa, Feynman nunca esteve totalmente confiante em sua validade matemática, chegando até a considerar a renormalização de uma espécie de "truque".
É possível considerar que a maior contribuição de Richard Feynman à física foi o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica. Entretanto, outro fator bastante relevante na sua contribuição ao estudo e análise de partículas é a criação de seus diagramas, pois a partir deles, a física teve um grande avanço em cálculos que antes não eram possíveis. Os diagramas de Feynman não são apenas uma ferramenta auxiliar para simplificar os cálculos matemáticos na eletrodinâmica quântica, mas também possibilitam uma melhor compreensão dos fenômenos, embora não devam ser interpretados com uma representação do processo físico de fato. Feynman introduziu os diagramas em 1948, onde a interação das partículas subatômicas era complexa e difícil de entender, dessa forma seus diagramas forneciam uma visualização mais simples do que por meio de uma fórmula misteriosa e abstrata. De acordo com David Kaiser, "Desde meados do século XX, os físicos teóricos têm recorrido cada vez mais a esta ferramenta para ajudá-los a realizar cálculos críticos. Assim, os diagramas de Feynman revolucionaram quase todos os aspectos da física teórica."
Interpretação dos diagramas
O diagrama de Feynman é uma representação gráfica usada para descrever todos os fenômenos eletromagnéticos. Foi criada pelo físico norte-americano Richard Feynman no final da década de 1940. O objetivo dos diagramas foi inicialmente simplificar cálculos na eletrodinâmica quântica, em que a interação eletromagnética é descrita como a troca de fótons virtuais entre partículas carregadas. Entretanto, atualmente, os diagramas de Feynman não são usados apenas na EDQ, mas também tendo sido adotados e adaptados por outras áreas da física, como na física do estado sólido para resolução de problemas de muitos corpos, em física nuclear, mecânica estatística e especialmente na cromodinâmica quântica (CDQ).
Probabilidades
De modo análogo à eletrodinâmica clássica, é possível também descrever os principais aspectos dos fenômenos ópticos com base em um princípio semelhante ao de Fermat. No entanto, contrariamente à óptica geométrica, admite-se que o fóton se propaga de um lugar a outro por qualquer caminho concebível e com qualquer velocidade, maior ou menor que a velocidade da luz. Essa hipótese é a base da chamada formulação da Integral de Caminho da mecânica quântica, estabelecida por Richard Feynman, em 1948. De acordo com a interpretação probabilística da teoria quântica, a cada um dos caminhos concebíveis para o fóton ir de um lugar a outro, associam-se quantidades complexas, análogas as funções de onda da eletrodinâmica clássica, chamadas amplitudes de probabilidade, de tal modo que a chance de ocorrência de uma dada possibilidade é proporcional ao quadrado do módulo da amplitude correspondente.
Elementos dos diagramas
Para calcular a probabilidade de um processo de espalhamento relativístico, é necessário determinar a chamada amplitude de espalhamento invariante de Lorentz, M {\displaystyle {\mathcal {M}}} , que conecta um estado inicial, ψ i {\displaystyle \psi _{i}} , caracterizado por um conjunto de partículas que possuem momentos bem definidos, a um estado final, ψ f {\displaystyle \psi _{f}} , contendo outras partículas (na maioria das vezes diferentes) que também possuem momentos bem definidos. Para fazer uso da técnica gráfica criada por Feynman é importante saber que cada diagrama de Feynman representa uma contribuição para M {\displaystyle {\mathcal {M}}} . Isto significa que cada diagrama representa uma função complexa escrita em termos dos momentos externos. Ou seja, os diagramas fornecem um maneira pictórica de representar as contribuições para a amplitude M {\displaystyle {\mathcal {M}}} . Uma vez determinada uma amplitude é possível calcular grandezas física mensuráveis como a seção de choque diferencial, assim, o diferencial dessa seção efetiva será uma função do módulo quadrático da amplitude de espalhamento:
A renormalização é uma coleção de técnicas em teoria quântica de campos, teoria estatística de campos e teoria de estruturas geométricas auto semelhantes, que são usadas para tratar infinitos que surgem em quantidades calculadas, alterando os valores dessas quantidades para compensar os efeitos de suas auto interações. A renormalização foi desenvolvida pela primeira vez na eletrodinâmica quântica (EDQ) para dar sentido às integrais infinitas na teoria das perturbações. Inicialmente vista como um procedimento provisório suspeito até mesmo por alguns de seus criadores, a renormalização acabou sendo adotada como um mecanismo real, importante e auto consistente de escala em vários campos da física e da matemática. Apesar do seu ceticismo posterior, foi Paul Dirac o pioneiro da renormalização. Por volta dos anos de 1930, métodos consistentes com a invariância de gauge foram procurados para quantificar o campo eletromagnético e formular as bases de uma eletrodinâmica quântica. Deste trabalho surgiu uma auto energia divergente para o elétron que não poderia ser tratada de forma tão delicada quanto a da teoria eletromagnética clássica. Os esforços para livrar a eletrodinâmica quântica dessa quantidade infinita começaram seriamente na linha de desenvolvimento iniciada em 1933, quando Dirac inventou um procedimento, aperfeiçoado em 1934 por Heisenberg, para subtrair termos infinitos que ocorrem, por exemplo, no valor de expectativa do vácuo para a densidade de carga. Enquanto a persistência da auto energia infinita do elétron causava o desencanto de Pauli com a eletrodinâmica quântica, Heisenberg continuou a usar técnicas ousadas para eliminar essa quantidade divergente. Este drama emerge da correspondência Heisenberg-Pauli, que desempenha um papel central no ensaio Frame-setting. Assim como as grandes teorias que foram seus ancestrais, para Dirac, Heisenberg e Pauli a eletrodinâmica quântica totalmente desenvolvida não possuiria quantidades infinitas.
Matematicamente, a eletrodinâmica quântica tem a estrutura da teoria de calibre do grupo abeliano e possui um grupo de simetria de calibre U(1). O campo de medida da interação entre o campo carregado de spin -1/2 é o campo eletromagnético. Assim, usando o sistema de unidade natural como sendo c = ℏ = μ 0 = 1 {\displaystyle c=\hbar =\mu _{0}=1} , o lagrangiano na EDQ que provome[necessário esclarecer] a mediação na interação entre vários elétrons ou pósitrons por meio de fótons é dada por:
Equação da ação
O lagrangiano EDQ para um campo de spin-1/2 interagindo com o campo eletromagnético em unidades naturais dá origem à ação: S QED = ∫ d 4 x [ − 1 4 F μ ν F μ ν + ψ ¯ ( i γ μ D μ − m ) ψ ] {\displaystyle S_{\text{QED}}=\int d^{4}x\,\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}\,(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\,\psi \right]} A expansão da derivada covariante revela uma segunda forma útil do lagrangiano (campo externo B μ {\displaystyle B_{\mu }} definido como zero para simplificar): L = − 1 4 F μ ν F μ ν + ψ ¯ ( i γ μ ∂ μ − m ) ψ − e j μ A μ {\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi -ej^{\mu }A_{\mu }}
Equação de movimento para Ψ
Essa equação surge de forma mais direta considerando a equação de Euler-Lagrange para ψ ¯ {\displaystyle {\bar {\psi }}} , pois como o lagrangiano não contém ∂ μ ψ ¯ {\displaystyle \partial _{\mu }{\bar {\psi }}} termos, obtemos imediatamente: ∂ L ∂ ψ ¯ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\bar {\psi }}}}=0} Permitindo, assim, que a equação do movimento para ψ {\displaystyle \psi } possa ser escrita desta forma: ( i γ μ ∂ μ − m ) ψ = e γ μ A μ ψ . {\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi .}
Equação de movimento para Aμ
No equacionamento dessa equação é preciso usar a equação de Euler-Lagrange para o campo A μ {\displaystyle A_{\mu }} : ∂ ν ( ∂ L ∂ ( ∂ ν A μ ) ) − ∂ L ∂ A μ = 0 , {\displaystyle \partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=0,} ∂ ν ( ∂ L ∂ ( ∂ ν A μ ) ) = ∂ ν ( ∂ μ A ν − ∂ ν A μ ) {\displaystyle \partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)=\partial _{\nu }\left(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\right)} ∂ L ∂ A μ = − e ψ ¯ γ μ ψ . {\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=-e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .}
