Densidade espectral
Densidade espectral, ou power spectral density (PSD), ou energy spectral density (ESD); é uma função real positiva de uma frequência variável associada com um processo estocástico, ou uma função determinística do tempo, que possua dimensão de energia ou força por Hertz. Geralmente é chamada apenas por espectro do sinal. Intuitivamente, a densidade espectral auxilia na captura da frequência do processo estocástico e identifica periodicidades.
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Densidade espectral de energia
A densidade espectral de energia descreve como a energia de um sinal ou uma série temporal será distribuída com frequência. Se f ( t ) {\displaystyle f(t)\ } é uma função integrável de energia finita, a densidade espectral Φ ( ω ) {\displaystyle \Phi (\omega )} do sinal será o quadrado da magnitude da transformada de Fourier do sinal. onde ω {\displaystyle \omega } é a frequência angular e F ( ω ) {\displaystyle F(\omega )} é a transformada de Fourier de f ( t ) {\displaystyle f(t)} , e F ∗ ( ω ) {\displaystyle F^{*}(\omega )} é seu conjugado complexo. Se os sinais forem discretos com valores f n {\displaystyle f_{n}} , sobre um infinito número de elementos, ainda têm-se uma densidade espectral de energia:
Densidade espectral de potência
A definição acima de densidade espectral de energia requer que a transformada de Fourier exista, ou seja, que a integral quadrada seja calculável, isto nem sempre é possível. Uma alternativa mais comum é a densidade espectral de força, que descreve como a força de um sinal ou tempo serial é distribuído com frequência. Conceitua-se força como a força física ou, mais comumente, como a força dissipada à carga, se o sinal for uma tensão elétrica aplicada no sistema. Esta força instantânea é dada por para um sinal s ( t ) {\displaystyle s(t)} . Já que um sinal com força média não nula não terá integral quadrada calculável, a transformada de Fourier não se aplicará a este caso. Sendo necessário recorrer ao Teorema de Wiener–Khinchin, o qual provê uma alternativa. Neste teorema o sinal pode ser tratado como um processo estacionário. Que pode ser escrito como
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O conceito de densidade espectral de um sinal é fundamental para a engenharia eletrônica, especialmente em telecomunicação. Muito esforço tem sido feito para se desenvolver o que ficou conhecido por analisador de espectro para auxiliar engenheiros dos mais diversos campos na medição e observação da densidade espectral de força de um sinal elétrico.
