Paradoxo de Loschmidt

A crítica de Josef Loschmidt foi provocada pelo Teorema H de Boltzmann, que utilizou a teoria cinética dos gases para explicar o aumento da entropia em um gás ideal a partir de um estado de não-equilíbrio, quando as moléculas do gás podem colidir. Em 1876, Loschmidt apontou que, se existe um movimento de um sistema do tempo t0 para o tempo t1 para o tempo t2 que leva a uma diminuição constante de H (aumento da entropia) com o tempo, então existe outro estado de movimento permitido do sistema em t1, encontrado ao reverter todas as velocidades, no qual H deve aumentar. Isso revelou que uma das suposições fundamentais de Boltzmann, o caos molecular, ou o Stosszahlansatz (a hipótese do número de colisões), de que todas as velocidades das partículas eram completamente não correlacionadas, não decorria da dinâmica newtoniana. Leis reversíveis do movimento não podem explicar por que experimentamos nosso mundo em um estado de entropia tão comparativamente baixo no momento (em comparação com a entropia de equilíbrio da morte térmica do universo); e por que ele esteve em uma entropia ainda menor no passado.

Qualquer processo que ocorre regularmente na direção direta do tempo, mas raramente ou nunca na direção oposta, como o aumento da entropia em um sistema isolado, define o que os físicos chamam de uma seta do tempo na natureza. Este termo refere-se apenas a uma observação de uma assimetria no tempo; não pretende sugerir uma explicação para tais assimetrias. O paradoxo de Loschmidt é equivalente à questão de como é possível haver uma seta termodinâmica do tempo dadas as leis fundamentais simétricas no tempo. A simetria temporal implica que, para qualquer processo compatível com essas leis, uma versão revertida (que pareceria exatamente como um filme do primeiro processo sendo exibido de trás para frente) seria igualmente compatível com as mesmas leis e seria até igualmente provável se o estado inicial do sistema fosse escolhido aleatoriamente a partir do espaço de fase de todos os estados possíveis para aquele sistema.

Pesquisas atuais [quando?] em sistemas dinâmicos oferecem um mecanismo possível para obter irreversibilidade a partir de sistemas reversíveis. O argumento central baseia-se na afirmação de que a maneira correta de estudar a dinâmica de sistemas macroscópicos é estudar o operador de transferência correspondente às equações microscópicas de movimento. Argumenta-se então que o operador de transferência não é unitário (ou seja, não é reversível), mas possui autovalores cuja magnitude é estritamente menor que um; esses autovalores correspondem a estados físicos decadentes. Essa abordagem enfrenta várias dificuldades e funciona bem apenas para um punhado de modelos exatamente solucionáveis. Ferramentas matemáticas abstratas usadas no estudo de sistemas dissipativos incluem definições de mistura, conjuntos errantes e teoria ergódica em geral.

Uma abordagem para lidar com o paradoxo de Loschmidt é o teorema de flutuação, derivado heuristicamente por Denis Evans e Debra Searles, que fornece uma estimativa numérica da probabilidade de que um sistema fora do equilíbrio tenha um certo valor para a função de dissipação (muitas vezes uma propriedade semelhante à entropia) ao longo de um certo período de tempo. O resultado é obtido com as equações dinâmicas exatas de movimento reversíveis no tempo e a proposição de causalidade universal. O teorema da flutuação é obtido usando o fato de que a dinâmica é reversível no tempo.[carece de fontes?] Previsões quantitativas deste teorema foram confirmadas em experimentos de laboratório na Universidade Nacional Australiana conduzidos por Edith M. Sevick et al. usando aparelhos de pinça óptica. Este teorema é aplicável a sistemas transientes, que podem estar inicialmente em equilíbrio e depois serem afastados (como foi o caso do primeiro experimento de Sevick et al.) ou em algum outro estado inicial arbitrário, incluindo o relaxamento em direção ao equilíbrio. Existe também um resultado assintótico para sistemas que estão em um estado estacionário de não-equilíbrio em todos os momentos.

Uma proposta mais recente concentra-se na etapa do paradoxo em que as velocidades são invertidas. Naquele momento, o gás torna-se um sistema aberto e, para inverter as velocidades, medições de posição e velocidade devem ser feitas. Sem isso, nenhuma reversão é possível. Essas medições são, elas mesmas, irreversíveis ou reversíveis. No primeiro caso, exigem um aumento de entropia no dispositivo de medição que compensará, pelo menos, a diminuição durante a evolução revertida do gás. No segundo caso, o Princípio de Landauer pode ser evocado para chegar à mesma conclusão. Assim, o sistema gás + dispositivo de medição obedece à Segunda Lei da Termodinâmica. Não é coincidência que este argumento espelhe de perto outro dado por Bennett para explicar o demônio de Maxwell. A diferença é que o papel da medição é óbvio no demônio de Maxwell, mas não no paradoxo de Loschmidt, o que pode explicar a lacuna de 40 anos entre ambas as explicações. No caso do paradoxo de trajetória única, este argumento antecipa a necessidade de qualquer outra explicação, embora algumas delas apresentem pontos válidos. O paradoxo mais amplo, de que "um processo irreversível não pode ser deduzido de uma dinâmica reversível", não é abrangido pelo argumento desta seção.

Outra forma de lidar com o paradoxo de Loschmidt é ver a segunda lei como uma expressão de um conjunto de condições de contorno, nas quais a coordenada temporal do nosso universo tem um ponto inicial de baixa entropia: o Big Bang. Deste ponto de vista, a seta do tempo é determinada inteiramente pela direção que se afasta do Big Bang, e um universo hipotético com um Big Bang de entropia máxima não teria seta do tempo. A teoria da inflação cósmica tenta explicar por que o universo primitivo tinha uma entropia tão baixa.