Consequência lógica
Consequência lógica é um conceito fundamental na lógica. Trata-se de uma relação entre um conjunto de sentenças e uma sentença (proposição), na qual o primeiro acarreta o segundo. Por exemplo, diz-se que "Caco é verde" é uma consequência lógica de "todos os sapos são verdes" e "Caco é um sapo", porque seria "auto-contraditório" afirmar estas últimas sentenças e negar a primeira. A consequência lógica é a relação entre as premissas e a conclusão de um argumento válido. Estas definições tendem a ser circulares; fornecer uma explicação razoável para consequência lógica e para o acarretamento constitui um tópico importante da Filosofia da lógica.
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Esta secção descreve algumas das abordagens comuns à noção de consequência lógica. Γ {\displaystyle \Gamma } irá representar um conjunto arbitrário de premissas e A {\displaystyle \mathrm {A} } uma arbitrária conclusão arbitrária. Γ {\displaystyle \Gamma } / A {\displaystyle \mathrm {A} } irá denotar o argumento lógico tendo Γ {\displaystyle \Gamma } como seu (conjunto de) premissas e A {\displaystyle \mathrm {A} } como a sua conclusão. Γ ⊢ A {\displaystyle \Gamma \vdash \mathrm {A} } irá significar que A {\displaystyle \mathrm {A} } é uma consequência lógica de Γ {\displaystyle \Gamma } .
Consequência em uma teoria formal e consequência semântica
Uma fórmula A {\displaystyle \mathrm {A} } é uma consequência de um conjunto de fórmulas Γ {\displaystyle \Gamma } em uma teoria formal se há uma derivação formal de A {\displaystyle \mathrm {A} } na teoria formal a partir do conjunto Γ {\displaystyle \Gamma } . A consequência em uma teoria formal não depende de qualquer interpretação desta teoria formal. Uma fórmula A {\displaystyle \mathrm {A} } é uma consequência semântica de um conjunto de fórmulas Γ {\displaystyle \Gamma } . se e somente se nenhuma interpretação I {\displaystyle {\mathcal {I}}} faz com que todos os membros de Γ {\displaystyle \Gamma } sejam verdadeiros e A {\displaystyle \mathrm {A} } seja falso.
Abordagens modais
As abordagens modais à noção de consequência lógica são variações da seguinte ideia básica: Alternativamente (e, como diriam muitos) Tais abordagens ditas "modais" porque apelam às noções modais de necessidade e de (im)possibilidade. É necessário que é muitas vezes entendido como um quantificador universal sobre mundos possíveis, de modo que as abordagens acima podem ser traduzidas como: Considere a abordagem Modal, em termos do argumento dado como exemplo acima: A conclusão é uma consequência lógica das premissas porque não podemos imaginar um mundo possível em que (a) Todos os sapos são verdes; (b) Caco é um sapo, e (c) Caco não é verde.
Abordagens formais
As abordagens formais à noção de consequência lógica são variações da seguinte ideia básica: Duas variantes comuns desta ideia básica são as seguintes: Uma abordagem formal (1) diz que a conclusão é uma consequência lógica das premissas porque não importa como substituirmos uniformemente os termos não-lógicos (sapo,verde,Caco) no argumento, não obtemos premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Considere o exemplo: Nós podemos construir argumentos como estes todos os dias, mas nunca aconteceu de um desses argumentos ter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. O argumento é dedutivamente válido em virtude da sua forma lógica, que pode ser caracterizado com o seguinte template (onde F, G e a são tapa-buracos sem sentido):
Abordagens modais-formais
A abordagem modal-formal na consequência lógica, combina lógica modal e formal, acima referidas, dando origem a variações da seguinte ideia básica: Grande parte dos lógicos provavelmente concordam que a consequência lógica, como nós intuitivamente a compreendemos, tem tanto um aspecto modal como também formal, e que alguma versão da abordagem modal/formal está bem próxima de ser correta.
Abordagens baseadas em justificativas
As abordagens consideradas acima são todas "abordagens que preservam a verdade", no sentido de que todas elas supõem que a característica de uma boa inferência é aquela que nunca permite que alguém, de premissas verdadeiras, chegue a uma conclusão falsa. Como uma alternativa, alguém propôs uma abordagens que preservam a verdade, segundo a qual a característica de uma boa inferência é de que ela nunca permite que alguém, de premissas que são afirmadas com justificativa, chegue a uma conclusão que não é afirmada com justificativa. Essa é (aproximadamente) a abordagem favorecida pelos intuicionistas tais como Michael Dummett.
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As abordagens discutidas acima, produzem relações de consequência monotônicas, ou seja, aquelas que, se A {\displaystyle \mathrm {A} } é uma consequência de Γ {\displaystyle \Gamma } , então A {\displaystyle \mathrm {A} } é uma consequência de qualquer superconjunto de Γ {\displaystyle \Gamma } . Também é possível especificar relações de consequência não-monotônicas para captar a ideia de que, por exemplo, Piu-piu pode voar é uma consequência lógica de Para mais desse assunto veja o artigo de lógica não-monotônica.
