Coeficiente de expansão adiabática
O coeficiente de expansão adiabática, representado pela letra grega γ, é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante:
Um sistema adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás provém de sua energia interna: Se um sistema se expande adiabaticamente, o trabalho do sistema é positivo, logo a energia interna do sistema diminui e por consequência sua temperatura também diminui. Se o sistema se contrai adiabaticamente, o trabalho do sistema é negativo, a energia interna aumenta e sua temperatura também aumenta. O processo adiabático é possível se o sistema estiver isolado termicamente (com paredes adiabáticas) ou se o trabalho é realizado tão rapidamente que não há tempo para o sistema trocar calor com o meio.
Exemplos de processos adiabáticos
São exemplos de processos adiabáticos a formação de uma névoa na abertura de uma garrafa de refrigerante ou alguma outra bebida com gás, o aquecimento da bomba de encher pneus ao se utilizá-la e o resfriamento do gás de um desodorante quando ele sai do spray. Processos adiabáticos também são importantes no estudo do aquecimento e resfriamento de gases na atmosfera terrestre.
Como C p {\displaystyle Cp} e C v {\displaystyle Cv} variam conforme o número de graus de liberdade do gás, o coeficiente de expansão adiabática também varia. C v = ( f / 2 ) R {\displaystyle Cv=(f/2)R} C p = ( f / 2 ) R + R {\displaystyle Cp=(f/2)R+R} Onde f {\displaystyle f} são os graus de liberdade. A partir disso podemos tomar γ = 1 + 2 f ou f = 2 γ − 1 {\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{ou}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}} Para gases monoatômicos ideais, existem 3 graus de liberdade: C p / C v = 5 R / 2 3 R / 2 = 5 / 3 = 1 , 666... = γ m o n o a t o m i c o {\displaystyle Cp/Cv={\frac {5R/2}{3R/2}}=5/3=1,666...=\gamma _{monoatomico}} Para gases diatômicos ideais, existem 5 graus de liberdade: C p / C v = 7 R / 2 5 R / 2 = 7 / 5 = 1 , 4 = γ d i a t o m i c o {\displaystyle Cp/Cv={\frac {7R/2}{5R/2}}=7/5=1,4=\gamma _{diatomico}} Em gases reais, o valor dos calores específicos a volume constante e a pressão constante variam em função da temperatura, então γ {\displaystyle \gamma } será um valor aproximado do ideal (ver tabela).
Imagine um sistema com um gás em um embolo hermeticamente fechado. Partindo da primeira lei da termodinâmica: Δ U = Q − W {\displaystyle \Delta U=Q-W} Onde Δ U {\displaystyle \Delta U} é a variação da energia interna, Q {\displaystyle Q} é o calor trocado com o meio e W {\displaystyle W} é o trabalho realizado pelo gás. Para variações infinitesimais e substituindo d W {\displaystyle dW} por P d V {\displaystyle PdV} : d U = Q − P d V {\displaystyle dU=Q-PdV} Supondo que o gás está termicamente isolado, Q = 0 {\displaystyle Q=0} . Também podemos substituir d U {\displaystyle dU} por C v d T {\displaystyle CvdT} em que n {\displaystyle n} é o número de mols do gás e d T {\displaystyle dT} é a variação infinitesimal da Temperatura. Após algumas alterações algébricas chegamos a d T = − ( P / C v ) d V {\displaystyle dT=-(P/Cv)dV} Dada a equação: d ( P V ) = P d V + V d P = n R d T {\displaystyle d(PV)=PdV+VdP=nRdT} , onde n R = C p − C v {\displaystyle nR=Cp-Cv} e substituindo o d T {\displaystyle dT} da equação acima chega-se em:
