Bissetriz
A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.
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Para a bissetriz de um ângulo côncavo
A bissetriz de um ângulo côncavo será a semirreta oposta à bissetriz do ângulo replementar deste.
Um triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas.
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O teorema da bissetriz interna diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz interna do ângulo A que determina sobre o segmento BC um ponto D, tem-se que os segmentos BD e CD formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC, respectivamente. Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz de A, e sendo D a intersecção entre a bissetriz e o lado BC, tem-se que: A B B D = A C C D {\displaystyle {\frac {AB}{BD}}={\frac {AC}{CD}}}
O teorema da bissetriz externa diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz externa do ângulo A que determina sobre a reta do segmento BC um ponto H, tem-se que os segmentos BH e CH formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC, respectivamente. Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz externa de A, e sendo H a intersecção entre a bissetriz e a reta do lado BC, tem-se que: A C C H = A B B H {\displaystyle {\frac {AC}{CH}}={\frac {AB}{BH}}}
