Relógio de sol
Um relógio de sol é um instrumento de horologia que indica as horas do dia pela posição aparente [en] do Sol no céu, quando recebe luz solar direta. No uso civil, as horas são expressas em hora civil [en]. Em sentido estrito, o instrumento consiste em uma placa plana, o mostrador, e um gnômon, que projeta uma sombra sobre ela. À medida que o Sol parece se deslocar pelo céu, a sombra passa pelas linhas horárias traçadas no mostrador. O estilo é a borda do gnômon cuja sombra indica a hora, embora também se possa usar um único ponto, chamado nódulo. O gnômon projeta uma sombra larga, e a sombra do estilo permite ler a hora. O gnômon pode ser uma haste, um fio ou uma peça de metal fundido com decoração elaborada. Para que esse tipo de relógio mantenha a precisão ao longo do ano, o estilo deve ficar paralelo ao eixo [en] de rotação da Terra. O ângulo entre o estilo e a horizontal corresponde à latitude geográfica do relógio.
Há diferentes tipos de relógios de sol. Alguns indicam as horas por uma sombra ou por sua borda. Outros usam uma linha ou um ponto de luz. O objeto que projeta a sombra, chamado gnômon, pode ser uma haste longa e fina ou outro objeto com ponta afilada ou borda reta. Há muitos tipos de gnômon. Ele pode ser fixo ou ter sua posição alterada com as estações do ano. Pode ficar na vertical, na horizontal, paralelo ao eixo da Terra ou em outra direção definida por cálculos matemáticos. Uma linha de luz pode ser formada pela passagem dos raios solares por uma fenda estreita ou por sua concentração através de uma lente cilíndrica. Um ponto de luz pode resultar da passagem dos raios por um pequeno orifício, uma janela ou um óculo, ou de sua reflexão em um pequeno espelho circular. Esse ponto pode ser tão pequeno quanto um orifício estenopeico [en] de um solarígrafo ou tão grande quanto o óculo do Panteão.
O movimento aparente do Sol facilita a compreensão do funcionamento dos relógios solares. A Terra gira em torno de seu eixo e percorre uma órbita elíptica ao redor do Sol. Para estudar o relógio, uma aproximação útil é imaginar o Sol girando em torno de uma Terra imóvel, na esfera celeste, e completando seu percurso diário em cerca de 24 horas. O eixo celeste é a linha que une os polos celestes. Como esse eixo coincide com o eixo de rotação terrestre, seu ângulo com a horizontal local corresponde à latitude geográfica. Ao contrário das estrelas fixas, o Sol muda de posição na esfera celeste. Sua declinação é positiva na primavera e no verão do hemisfério norte, negativa no outono e no inverno e igual a zero nos equinócios, quando ele está sobre o equador celeste. A longitude celeste do Sol também muda, completando uma volta por ano. O caminho que ele percorre na esfera celeste é chamado eclíptica. Ao longo de um ano, a eclíptica atravessa as doze constelações do zodíaco.
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Os relógios de sol mais antigos conhecidos pela arqueologia são relógios de sombra de cerca de 1500 a.C., também expresso como antes da Era Comum, feitos no âmbito da astronomia egípcia [en] e da astronomia babilônica. Por volta de 240 a.C., Eratóstenes havia estimado a circunferência da Terra usando um obelisco e um poço. Alguns séculos depois, Ptolomeu calculou a latitude de cidades pelo ângulo do Sol. Os habitantes de Cuxe construíram relógios solares com o uso da geometria. O escritor romano Vitrúvio enumera, em De architectura, os mostradores e relógios de sombra conhecidos em sua época. A Torre dos Ventos, em Atenas, tinha um relógio de sol e uma clepsidra. Os relógios de sol canônicos [en] indicavam as horas canônicas dos atos litúrgicos e foram usados por ordens religiosas entre os séculos VII e XIV. O astrônomo italiano Giovanni Padovani [en] publicou, em 1570, um tratado com instruções para construir e traçar relógios solares de parede, verticais, e horizontais. A obra Constructio instrumenti ad horologia solaria, de Giuseppe Biancani, publicada por volta de 1620, explica como construir um relógio solar exato. Esses instrumentos tiveram uso comum a partir do século XVI.
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Em geral, os relógios solares indicam as horas ao projetar uma sombra ou luz sobre uma superfície chamada mostrador. Embora normalmente seja plano, o mostrador também pode ser a superfície interna ou externa de uma esfera, um cilindro, um cone, uma hélice ou outra forma. A hora é lida no ponto em que a sombra ou a luz incide sobre o mostrador, que costuma ter linhas horárias. Essas linhas geralmente são retas, mas também podem ser curvas, conforme o projeto. Alguns modelos permitem determinar a data, enquanto outros exigem que ela seja conhecida para se ler a hora correta. Nesses casos, podem existir conjuntos de linhas horárias para meses diferentes ou mecanismos para ajustar ou calcular o mês. O mostrador também pode ter indicações do horizonte, do equador e dos trópicos. Essas indicações adicionais são chamadas, em conjunto, de elementos auxiliares do mostrador. O objeto inteiro que projeta sombra ou luz sobre o mostrador é o gnômon. Em geral, porém, apenas uma de suas bordas, ou outro elemento linear, projeta a sombra usada para determinar a hora. Esse elemento é o estilo. O estilo costuma ser paralelo ao eixo da esfera celeste e ficar alinhado com o meridiano geográfico local. Em certos projetos, apenas um ponto, como a ponta do estilo, permite determinar a hora e a data. Esse ponto é chamado nódulo.[nota 1] Alguns relógios usam o estilo e o nódulo para indicar a hora e a data.
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Um relógio projetado para determinada latitude de um hemisfério precisa ter sua disposição invertida para funcionar na latitude oposta do outro hemisfério. Um relógio vertical voltado diretamente para o sul no hemisfério norte passa a ser um relógio vertical voltado diretamente para o norte no hemisfério sul. Para posicionar corretamente um relógio horizontal, é preciso encontrar o norte ou o sul verdadeiro. O mesmo procedimento permite determinar as duas direções. Com a inclinação ajustada à latitude, o gnômon deve apontar para o sul verdadeiro no hemisfério sul e para o norte verdadeiro no hemisfério norte. A numeração também muda de sentido. Em um mostrador horizontal do hemisfério sul, as horas avançam no sentido anti-horário. Um relógio projetado para funcionar na horizontal em um hemisfério pode funcionar na vertical na latitude complementar do outro. Por exemplo, o relógio da imagem, em Perth, a 32° de latitude sul, funcionaria em uma parede vertical voltada para o sul a 58° de latitude norte, pois 90° − 32° = 58°. Essa latitude fica um pouco ao norte de Perth, na Escócia. Desconsiderando a diferença de longitude, a parede escocesa seria paralela ao solo horizontal australiano, e o relógio funcionaria da mesma maneira nas duas superfícies. As horas, que avançam no sentido anti-horário em um mostrador horizontal do hemisfério sul, também seguem esse sentido em um mostrador vertical do hemisfério norte, como nas duas primeiras imagens do artigo. Nos relógios horizontais do hemisfério norte e nos verticais do hemisfério sul, as horas avançam no sentido horário.
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A causa mais comum de uma grande diferença entre a leitura de um relógio solar e a de um relógio comum é a orientação incorreta do instrumento ou o traçado inadequado das linhas horárias. A maioria dos relógios vendidos comercialmente, por exemplo, é horizontal. Para funcionar com precisão, o relógio precisa ter sido projetado para a latitude local, e seu estilo deve ficar paralelo ao eixo de rotação terrestre. O estilo deve seguir a direção norte-sul verdadeira, e sua altura, isto é, o ângulo com a horizontal, deve corresponder à latitude. Muitas vezes, é possível ajustar esse ângulo inclinando um pouco o relógio para cima ou para baixo, sem mudar o alinhamento norte-sul do estilo.
Correção do horário de verão
Em lugares que adotam o horário de verão, a hora oficial é adiantada, geralmente em uma hora. Esse adiantamento deve ser acrescentado à leitura do relógio solar para que ela corresponda à hora oficial.
Correção do fuso horário e da longitude
Um fuso horário abrange, em princípio, cerca de 15° de longitude. Em qualquer ponto que não esteja sobre o meridiano de referência, geralmente um múltiplo de 15°, a diferença de longitude produz uma diferença de quatro minutos por grau em relação à hora desse meridiano. Por exemplo, o nascer e o pôr do sol ocorrem em uma hora oficial mais tardia na extremidade oeste de um fuso do que na extremidade leste. Um relógio solar situado 5° a oeste do meridiano de referência fica 20 minutos atrasado por esse motivo, já que o movimento aparente do Sol corresponde a cerca de 15° por hora. Essa correção é constante ao longo do ano. Em relógios equiangulares, como os equatoriais, os esféricos e os de Lambert, pode-se girar o mostrador em um ângulo igual à diferença de longitude, sem alterar a posição ou a orientação do gnômon. O procedimento não se aplica a outros tipos, como o horizontal, nos quais a correção precisa ser feita por quem consulta o relógio.
Correção pela equação do tempo
O movimento aparente do Sol em torno da Terra não é perfeitamente uniforme. Isso ocorre pela excentricidade da órbita terrestre, que é ligeiramente elíptica, e pela inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano orbital. Por isso, a hora de um relógio solar difere da hora média local [en]. Em quatro dias do ano, a correção é praticamente nula. Em outros, o relógio solar pode adiantar ou atrasar cerca de um quarto de hora. Essa diferença é dada pela equação do tempo. A correção é a mesma no mundo inteiro, independentemente da latitude ou da longitude do observador. Ela muda, porém, em intervalos de séculos ou mais, devido às lentas alterações dos movimentos de translação e rotação da Terra. Tabelas e gráficos feitos há séculos já não fornecem os mesmos valores. A leitura de um relógio antigo precisa ser corrigida com a equação do tempo da época da consulta, e não com a de sua construção.
Os relógios solares mais comuns têm um estilo fixo, alinhado com o eixo de rotação da Terra. Ele segue a direção norte-sul verdadeira e forma com a horizontal um ângulo correspondente à latitude geográfica. Esse eixo aponta para os polos celestes, e o polo norte celeste fica próximo, mas não exatamente sobre a estrela polar Polaris. No Polo Norte, por exemplo, o eixo celeste é vertical. No equador, é horizontal. O mastro da Sundial Bridge [en], em Redding, Califórnia, forma o gnômon do maior relógio solar desse tipo. Um gnômon de Jaipur, que antes detinha esse título, se eleva 26°55' acima da horizontal, conforme a latitude local. Em um dado dia, o Sol parece girar em torno desse eixo a aproximadamente 15° por hora, completando 360° em cerca de 24 horas. Um gnômon linear alinhado com o eixo projeta uma lâmina de sombra, um semiplano, do lado oposto ao Sol. Essa sombra também gira em torno do eixo celeste a cerca de 15° por hora. Ela se torna visível ao atingir uma superfície, geralmente plana, mas que pode ser esférica, cilíndrica, cônica ou de outro formato. Se a superfície for simétrica em relação ao eixo celeste, como na esfera armilar ou no relógio equatorial, a sombra se desloca de maneira uniforme sobre ela, e as linhas horárias têm espaçamento angular igual. Se a superfície não tiver essa simetria, como na maioria dos relógios horizontais, a sombra geralmente se desloca de maneira desigual, e as linhas não são igualmente espaçadas. Uma exceção é o relógio de Lambert, apresentado adiante.
Traçado empírico das linhas horárias
As fórmulas a seguir permitem calcular a posição das linhas horárias em diferentes tipos de relógio. Alguns cálculos são simples, enquanto outros exigem muitas operações. Há também um procedimento empírico que pode ser usado em muitos modelos e poupa trabalho nos casos mais difíceis. Ele consiste em marcar, de hora em hora, a posição da sombra do gnômon de um relógio já montado. É preciso considerar a equação do tempo para que o traçado não dependa da época do ano em que as marcas são feitas. Uma maneira simples é acertar um relógio comum para que indique a "hora do relógio solar",[nota 2] somando à hora padrão[nota 3] o valor da equação do tempo naquele dia.[nota 4]
Relógios equatoriais
O relógio equatorial, também chamado equinocial, tem uma superfície plana que recebe a sombra e é exatamente perpendicular ao estilo do gnômon. Esse plano é equatorial porque fica paralelo ao equador terrestre e ao equador celeste. Com o gnômon fixo e alinhado com o eixo de rotação da Terra, o movimento aparente do Sol produz uma lâmina de sombra que gira de maneira aproximadamente uniforme. Sua interseção com o plano equatorial é uma linha de sombra que também gira uniformemente. Como 24 horas de tempo solar correspondem a uma volta de 360° do ângulo horário, as linhas de um relógio equatorial ficam separadas por 15°, pois 360 ÷ 24 = 15. O espaçamento uniforme facilita a construção. Quando o mostrador é opaco, é preciso marcar suas duas faces, pois a sombra incide por baixo no inverno e por cima no verão. Se o mostrador for translúcido, como o vidro, basta traçar os ângulos horários na face voltada para o Sol. A numeração, quando usada, deve ser feita nas duas faces, pois sua sequência muda de uma para a outra.
Relógios horizontais
No relógio horizontal, também chamado relógio de jardim, o plano que recebe a sombra é horizontal. No relógio equatorial, esse plano é perpendicular ao estilo. Por isso, a linha de sombra não gira uniformemente sobre o mostrador horizontal. O espaçamento das linhas horárias segue a relação Nessas expressões, L é a latitude geográfica e o ângulo entre o gnômon e o mostrador. H H {\displaystyle H_{H}} é o ângulo, medido no plano, entre uma linha horária e a linha do meio-dia, alinhada com o norte verdadeiro. A variável t é o número de horas antes ou depois do meio-dia. Às 15h, por exemplo, H H {\displaystyle H_{H}} é igual ao arco-tangente de sen L, pois tan 45° = 1. Quando L = 90 ∘ {\displaystyle L=90^{\circ }} , no Polo Norte, o relógio horizontal se torna equatorial. O estilo é vertical, o mostrador fica paralelo ao plano equatorial e a fórmula se reduz a H H = 15 ∘ × t {\displaystyle H_{H}=15^{\circ }\times t} . No equador, onde L = 0 ∘ {\displaystyle L=0^{\circ }} , um relógio horizontal exige um estilo também horizontal, elevado acima do mostrador, e é um exemplo de relógio polar.
Relógios verticais
No relógio vertical comum, o plano que recebe a sombra fica na vertical, e o estilo permanece paralelo ao eixo de rotação terrestre. Como no relógio horizontal, a linha de sombra não se desloca uniformemente sobre o mostrador. O relógio não é equiangular. Se o mostrador estiver voltado diretamente para o sul, o ângulo das linhas horárias é dado por A variável L é a latitude geográfica, H V {\displaystyle H_{V}} é o ângulo, no plano do mostrador, entre uma linha horária e a linha do meio-dia, contida no plano norte-sul, e t é o número de horas antes ou depois do meio-dia. Às 15h, por exemplo, H V {\displaystyle H_{V}} é o arco-tangente de cos L, pois tan 45° = 1. A sombra avança no sentido anti-horário em um mostrador vertical voltado para o sul. Nos relógios horizontais e nas faces norte dos equatoriais, ela avança no sentido horário.
Relógios polares
Nos relógios polares, o plano que recebe a sombra fica paralelo ao estilo do gnômon. A sombra desliza lateralmente pela superfície, em uma direção perpendicular a si mesma, à medida que o Sol parece girar em torno do estilo. As linhas horárias, como o gnômon, são paralelas ao eixo de rotação da Terra. Quando os raios solares ficam quase paralelos ao mostrador, a sombra se desloca muito depressa, e as linhas horárias ficam muito afastadas. Os mostradores voltados diretamente para leste e oeste são exemplos desse tipo. Um mostrador polar, porém, não precisa ser vertical, apenas paralelo ao gnômon. Um plano inclinado em relação à horizontal pelo valor da latitude, sob um gnômon com a mesma inclinação, também forma um relógio polar. A distância perpendicular X das linhas horárias no plano é dada por
Relógios verticais declinantes
Um mostrador declinante é plano, não horizontal e não está voltado para uma direção cardeal exata, como norte, sul, leste ou oeste verdadeiro. O estilo permanece alinhado com o eixo de rotação terrestre, mas as linhas horárias não são simétricas em relação à linha do meio-dia. Em um mostrador vertical, o ângulo H V D {\displaystyle H_{\mathrm {VD} }} entre a linha do meio-dia e outra linha horária é dado pela fórmula a seguir. O ângulo é positivo no sentido horário, medido a partir da direção vertical superior. Para convertê-lo em hora solar, é necessário considerar o quadrante do mostrador em que a linha se encontra. A variável L é a latitude geográfica, e t é o intervalo antes ou depois do meio-dia. D é o ângulo de declinação do mostrador em relação ao sul verdadeiro, positivo para o lado leste. O número inteiro s o {\displaystyle s_{o}} distingue a orientação: vale +1 nos mostradores parcialmente voltados para o sul e −1 nos parcialmente voltados para o norte. Quando o mostrador aponta diretamente para o sul, D = 0 ∘ {\displaystyle D=0^{\circ }} , a expressão se reduz à fórmula do relógio vertical sul,
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Há relógios em que a posição do gnômon em relação ao centro das linhas horárias muda a cada dia do ano. O gnômon não precisa ser paralelo aos polos celestes e pode até ser perfeitamente vertical, como no relógio analemático. A combinação apropriada de um desses mostradores com outro de gnômon fixo permite determinar o norte verdadeiro sem outro instrumento. Com os ajustes de data corretos, os mostradores são orientados até indicarem a mesma hora.
Anel equinocial universal
O relógio de anel equinocial universal, às vezes chamado apenas relógio de anel, embora esse nome também designe outros modelos, é uma versão portátil do relógio armilar, ou um instrumento inspirado no astrolábio náutico. Sua invenção é atribuída a William Oughtred, por volta de 1600, e seu uso se difundiu pela Europa. Na forma mais simples, o estilo é uma fenda estreita que deixa a luz solar atingir as linhas horárias de um anel equatorial. O estilo deve ficar paralelo ao eixo terrestre. Para isso, o usuário pode orientar o instrumento para o norte verdadeiro e suspendê-lo verticalmente pelo ponto adequado do anel meridiano. Outra construção permite que o relógio encontre sua orientação sem esse alinhamento prévio. Ela usa uma barra central mais elaborada no lugar da fenda simples, às vezes acrescentada a um conjunto de anéis de Gemma [en]. A barra gira sobre suas extremidades e tem uma peça deslizante perfurada, ajustada ao dia e ao mês em uma escala gravada. Para ler a hora, gira-se a barra em direção ao Sol até que a luz atravesse o orifício e atinja o anel equatorial. Esse movimento exige girar o instrumento inteiro, alinhando seu anel vertical com o meridiano.
Relógios analemáticos
Os relógios analemáticos são relógios horizontais com gnômon vertical e marcações horárias dispostas em uma elipse. O mostrador não tem linhas horárias: a hora é lida na elipse. O gnômon não fica fixo e deve mudar de posição diariamente para indicar a hora com precisão. Alguns desses relógios usam uma pessoa como gnômon. Essa solução é pouco prática nas baixas latitudes, onde a sombra humana fica muito curta nos meses de verão. Uma pessoa de aproximadamente 1,68 m projeta uma sombra de cerca de 10 cm a 27° de latitude, no solstício de verão.
Relógios de Foster-Lambert
O relógio de Foster-Lambert também tem gnômon móvel. Seu mostrador é circular, com linhas horárias igualmente espaçadas, enquanto o analemático comum é elíptico. Trata-se de um relógio equiangular, como os equatoriais, esféricos, cilíndricos e cônicos apresentados acima. Seu gnômon não é vertical nem paralelo ao eixo de rotação terrestre. Ele se inclina para o norte por um ângulo α = 45 ∘ − Φ / 2 {\displaystyle \alpha =45^{\circ }-\Phi /2} , em que Φ {\displaystyle \Phi } é a latitude geográfica. Assim, a 40° de latitude, o gnômon se inclina 25° para o norte em relação à vertical. Para indicar a hora correta, ele também deve ser deslocado para o norte pela distância
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Os relógios de altura medem a altura do Sol no céu. Os modelos de estilo axial medem diretamente seu ângulo horário em torno do eixo terrestre. Um relógio de altura é orientado para o Sol, sem necessidade de apontar para o norte verdadeiro, e geralmente fica na vertical. A altura solar é indicada pela posição de um nódulo, que pode ser a ponta da sombra do gnômon ou um ponto de luz. A hora é lida onde a indicação do nódulo atinge um conjunto de curvas horárias que mudam com a época do ano. A construção de muitos desses relógios exige cálculos extensos, como ocorre com muitos relógios de azimute. Os relógios capuchinhos, apresentados adiante, podem ser construídos e usados por métodos gráficos. Os relógios de altura têm algumas limitações. Como o Sol atinge a mesma altura em horas igualmente afastadas do meio-dia, por exemplo, às 9h e às 15h, é preciso saber se a leitura corresponde à manhã ou à tarde. Às 15h, isso geralmente não é difícil. Perto do meio-dia, porém, pode ser impossível distinguir uma leitura de 11h45 de outra de 12h15.
Sombras humanas
O comprimento da sombra de uma pessoa, ou de qualquer objeto vertical, permite determinar a altura solar e, a partir dela, estimar a hora. Beda, o Venerável, elaborou uma tabela para estimar as horas pelo comprimento da própria sombra, medido em comprimentos do pé do observador. O cálculo supunha que a altura de um monge equivalia a seis vezes o comprimento de seu pé. A sombra varia com a latitude geográfica e com a época do ano. Ao meio-dia, por exemplo, é mais curta no verão e mais longa no inverno. Geoffrey Chaucer menciona esse método em passagens dos Contos de Cantuária, como no "Conto do pároco".[nota 6] Um relógio equivalente, feito com uma haste vertical de comprimento fixo, é chamado relógio de quadrante de Davis.
Relógios de pastor e bastões horários
O relógio de pastor [en], também chamado relógio de coluna de pastor, relógio de pilar, relógio cilíndrico ou chilindre, é um relógio solar cilíndrico portátil, com gnômon semelhante a uma lâmina que se projeta perpendicularmente ao cilindro. Em geral, fica suspenso por uma corda ou fio, na vertical. O gnômon pode ser girado até ficar sobre a indicação do mês ou do dia na superfície cilíndrica. Esse ajuste adapta a leitura à época do ano. Em seguida, gira-se o relógio suspenso até que o gnômon aponte para o Sol, mantendo o cilindro vertical. A ponta da sombra indica a hora nas curvas gravadas na superfície. Alguns relógios de pastor são ocos e permitem recolher o gnômon para dentro quando não estão em uso.
Relógios de anel
No relógio de anel, também chamado anel da Aquitânia ou anel perfurado, o aro fica suspenso na vertical, com sua borda voltada para o Sol. Um feixe de luz atravessa um pequeno orifício e atinge as curvas horárias gravadas na parte interna. O orifício costuma ficar em um aro móvel encaixado no anel, para que sua posição possa ser ajustada ao mês e à variação sazonal da leitura.
Relógios de cartão e capuchinhos
O relógio de cartão é outro tipo de relógio de altura. Sua borda é orientada para o Sol, e o cartão é inclinado até que um raio de luz atravesse uma abertura e atinja um ponto determinado. Assim se mede a altura solar. Um fio com peso fica suspenso na vertical a partir de um orifício do cartão e traz uma conta ou um nó. A posição dessa conta sobre as linhas horárias indica a hora. Em versões mais elaboradas, como o relógio capuchinho, há um único conjunto de linhas horárias, que não muda com as estações. O que muda é a posição do orifício de suspensão do fio. Os relógios capuchinhos são construídos e usados por métodos gráficos. Os horizontais e equatoriais medem diretamente o ângulo horário, enquanto alguns relógios de altura e de azimute usam linhas horárias obtidas por cálculo.
Navícula
A Navicula de Venetiis [en], ou "pequena embarcação de Veneza", era um relógio de altura com a forma de um pequeno barco. Uma peça deslizante com fio de prumo era ajustada à latitude ao longo do mastro. O usuário mirava o Sol pelos dois orifícios nas extremidades do "convés", e o fio de prumo indicava a hora.
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Outro tipo de relógio acompanha o deslocamento de um único ponto de luz ou de sombra, chamado nódulo. Pode-se acompanhar a ponta da sombra de um gnômon, como a de um obelisco vertical, caso do Solário de Augusto, ou a ponta da haste horizontal de um relógio de pastor. Também se pode usar um pequeno orifício ou um espelho circular do tamanho de uma moeda, que produz um ponto luminoso. Ao longo do dia, os raios formam um cone. Quando atingem uma superfície, o percurso do ponto é a interseção desse cone com ela. Em geral, a superfície é um plano, e o percurso, chamado linha de declinação, forma uma seção cônica, como uma hipérbole ou uma elipse. Os gregos chamavam o conjunto de hipérboles de pelekonon, "machado", por sua semelhança com um machado de dois gumes, estreito no centro, perto da linha do meio-dia, e alargado nas extremidades, correspondentes às primeiras horas da manhã e às últimas da tarde.
Relógios de reflexão
Isaac Newton desenvolveu um relógio solar simples e barato, com um pequeno espelho no parapeito de uma janela voltada para o sul. O espelho funciona como nódulo, projetando um ponto de luz no teto. Conforme a latitude e a época do ano, esse ponto percorre uma seção cônica, como as hipérboles do pelekonon. Se o espelho for paralelo ao equador terrestre e o teto for horizontal, os ângulos resultantes serão os de um relógio horizontal comum. O teto permite aproveitar uma área livre e construir um mostrador grande o suficiente para obter boa precisão.
