John Forbes Nash
John Forbes Nash Jr., foi um matemático norte-americano que trabalhou com teoria dos jogos, geometria diferencial e equações diferenciais parciais, onde atuou como pesquisador sênior na Universidade de Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.
Primeiros anos e formação acadêmica
John Nash nasceu no estado da Virgínia Ocidental e foi batizado na Igreja Episcopal dos Estados Unidos. Seus pais foram o engenheiro eletricista John Forbes Nash e a professora de inglês e latim Virginia Margaret Martin. Em 16 de novembro de 1930, sua irmã Martha Nash nasceu. Aos doze anos, começou a realizar algumas experiências científicas em seu quarto; nessa época, era bastante evidente seu gosto pela solidão, pois preferia fazer as coisas sozinho a estar em contato e trabalhar em grupo. Ele relacionou a rejeição social de seus colegas com piadas e superioridade intelectual, acreditando que as danças e os esportes deles eram uma distração a partir de suas experiências e estudos.
Vida pós-graduação
Embora tivesse sido aceito pela Universidade de Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao prestígio da instituição e pelos cursos superiores de matemática, além da Universidade de Chicago e da Universidade de Michigan, Nash recebeu muitas ofertas insistentes do então presidente do departamento de matemática da Universidade de Princeton, Solomon Lefschetz, cuja oferta de uma bolsa John S. Kennedy foi o bastante para convencê-lo de que Princeton o valorizava mais. Além disso, também considerou a proximidade de Princeton com sua família em Bluefield. Assim, em White Oak, partiu para a Universidade de Princeton, onde trabalhou e desenvolveu o Equilíbrio de Nash. Obteve um doutorado em 1950, com uma tese sobre os jogos não-cooperativos. A tese, escrita sob a supervisão de Albert William Tucker, continha definições e propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de Equilíbrio de Nash. Esses estudos levaram a três artigos: Equilibrium Points in N-person Games; The Bargaining Problem e Non-cooperative Games.
Esquizofrenia
Nash começou a mostrar sinais de esquizofrenia em 1958. Nash desenvolveu um comportamento errático de acordo com Alicia. Uma vez, entrando na sala comunal do MIT, chegou na frente de seus colegas e jogando o jornal na mesa, disse que num dos artigos, seres intergalácticos tinham deixado uma mensagem em código que apenas ele era capaz de ler. Devido a sua excentricidade habitual, muitos tomaram esses primeiros sinais como brincadeiras. Mas seu quadro se agravou: chegou a escrever cartas para embaixadas em Washington, se autointitulou "imperador da Antártica" e começou a criar diversas teorias conspiratórias. Quando ameaçou retirar todo seu dinheiro do banco e se mudar para a Europa, Alicia buscou auxílio médico. E com o consenso do MIT, foi internado no Hospital McLean (que abrigava pacientes como professores de Harvard e pessoas famosas) em 1959, quando foi diagnosticado com esquizofrenia paranoide e depressão com baixa autoestima. Depois de uma problemática estadia em Paris e Genebra, Nash retornou a Princeton em 1960. Permaneceu dentro e fora de hospitais psiquiátricos até 1970, onde passou por tratamentos que utilizavam eletroconvulsoterapia e medicamentos antipsicóticos. Depois de 1970, à sua escolha, ele nunca mais tomou medicação antipsicótica novamente. Segundo Nasar, sua biógrafa, Nash começou a desenvolver uma recuperação gradativa com o passar do tempo.
Reconhecimento
Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio Teoria John von Neumann, por suas descobertas quanto aos equilíbrios não-cooperativos, agora chamado de Equilíbrio de Nash. Ganhou também o Prêmio Leroy P. Steele da American Mathematical Society em 1999. Em 1994, como resultado de seu trabalho com a teoria dos jogos, que desenvolveu quando estudante de Princeton, recebeu o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel (junto com Reinhard Selten e John Harsanyi) por sua análise pioneira em equilíbrio na teoria de jogos não cooperativos. Fez dedicatórias do prêmio a Alicia. Entre 29 de junho e 4 de agosto de 2010, John Nash esteve na Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo, durante o II encontro da Sociedade de Teoria dos Jogos em Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash. E, entre os dias 25 e 31 de julho de 2014, a FEA recebeu o workshop “Game Theory and Economic Applications of the Game Theory Society” em que Nash participou, junto a outros três ganhadores do Nobel de Economia: Robert Aumann, Eric Maskin e Alvin Roth.
Morte
Nash faleceu no dia 23 de maio de 2015, aos 86 anos de idade, em um acidente de trânsito em Monroe Township, Nova Jersey (no condado de Middlesex). Sua esposa Alicia Nash de 82 anos também morreu no acidente. O motorista do táxi que os levava do Aeroporto Newark perdeu o controle do carro. Como nenhum dos passageiros estavam usando cinto de segurança, foram ejetados e morreram. Nash deixou os dois filhos.
Nash não publicou extensivamente, embora muitos de seus artigos sejam considerados marcos em suas áreas. Como estudante de pós-graduação em Princeton, ele fez contribuições fundamentais para a teoria dos jogos e a geometria algébrica real. Como pesquisador de pós-doutorado no MIT, Nash voltou-se para a geometria diferencial. Embora os resultados do trabalho de Nash sobre geometria diferencial sejam expressos em linguagem geométrica, o trabalho é quase inteiramente relacionado à análise matemática de equações diferenciais parciais. Após provar seus dois teoremas de imersão isométrica, Nash voltou-se para pesquisas lidando diretamente com equações diferenciais parciais, onde descobriu e provou o teorema de De Giorgi-Nash, resolvendo assim uma forma do décimo nono problema de Hilbert. Em 2011, a Agência de Segurança Nacional tornou públicas cartas escritas por Nash na década de 1950, nas quais ele havia proposto uma nova máquina de criptografia-decodificação. As cartas mostram que Nash havia antecipado muitos conceitos da criptografia moderna, que se baseiam na dificuldade computacional.
Teoria dos jogos
Nash obteve um Ph.D. em 1950 com uma dissertação de 28 páginas sobre jogos não cooperativos. A tese, escrita sob a supervisão do orientador de doutorado Albert W. Tucker, continha a definição e as propriedades do equilíbrio de Nash, um conceito crucial em jogos não cooperativos. Nash ganhou o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas em 1994. As publicações de autoria de Nash relacionadas ao conceito estão nos seguintes documentos: Além disso, Nash criou dois jogos populares: Hex (criado independentemente em 1942), e So Long Sucker em 1950 com Melvin Hausner e Lloyd Shapley.
Geometria algébrica real
Nash também fez um trabalho inovador na área da geometria algébrica real com Real algebraic manifolds. Seu trabalho em matemática inclui o teorema de incorporação de Nash, que mostra que toda variedade Riemanniana abstrata pode ser realizada isometricamente como uma subvariedade do espaço euclidiano. Nash também fez contribuições significativas à teoria das equações diferenciais parciais parabólicas não lineares e à teoria da singularidade. Mikhail Leonidovich Gromov escreve sobre o trabalho de Nash: Nash estava resolvendo problemas matemáticos clássicos, problemas difíceis, algo que ninguém mais era capaz de fazer, nem mesmo imaginar como fazer. ... Mas o que Nash descobriu no curso de suas construções de embeddings isométricos está longe de ser 'clássico' - é algo que provoca uma alteração dramática em nossa compreensão da lógica básica da análise e da geometria diferencial. A julgar pela perspectiva clássica, o que Nash conseguiu em seus artigos é tão impossível quanto a história de sua vida ... [H] é o trabalho em imersões isométricas ... abriu um novo mundo da matemática que se estende diante de nossos olhos em ainda direções desconhecidas e ainda espera para ser explorado.
Geometria diferencial
Durante seu estágio de pós-doutorado no MIT, Nash estava ansioso para encontrar problemas matemáticos de destaque para estudar. Com Warren Ambrose, um geômetra diferencial, ele aprendeu sobre a conjectura de que qualquer variedade riemanniana é isométrica a uma subvariedade do espaço euclidiano. Os resultados de Nash provando a conjectura são agora conhecidos como teoremas de imersão de Nash, o segundo dos quais Mikhael Gromov chamou de "uma das principais conquistas da matemática do século XX". O primeiro teorema de imersão de Nash foi encontrado em 1953. Ele descobriu que qualquer variedade riemanniana pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano por um mapeamento continuamente diferenciável. A construção de Nash permite que a codimensão da imersão seja muito pequena, com o efeito de que em muitos casos é logicamente impossível que exista uma imersão isométrica altamente diferenciável. (Com base nas técnicas de Nash, Nicolaas Kuiper logo encontrou codimensões ainda menores, com o resultado aprimorado frequentemente conhecido como teorema de Nash-Kuiper.) Como tal, as imersões de Nash são limitadas ao cenário de baixa diferenciabilidade. Por esta razão, o resultado de Nash está um tanto fora da corrente principal no campo da geometria diferencial, onde a alta diferenciabilidade é significativa em grande parte da análise usual.
Equações diferenciais parciais
Enquanto passava tempo no Instituto Courant em Nova York, Louis Nirenberg informou Nash sobre uma conjectura bem conhecida no campo das equações diferenciais parciais elípticas. Em 1938, Charles Morrey provou um resultado fundamental de regularidade elíptica para funções de duas variáveis independentes, mas resultados análogos para funções de mais de duas variáveis provaram ser elusivos. Após extensas discussões com Nirenberg e Lars Hörmander, Nash foi capaz de estender os resultados de Morrey, não apenas para funções de mais de duas variáveis, mas também para o contexto das equações diferenciais parciais parabólicas. Em seu trabalho, como no de Morrey, o controle uniforme sobre a continuidade das soluções para tais equações é alcançado, sem assumir qualquer nível de diferenciabilidade nos coeficientes da equação. A desigualdade de Nash foi um resultado particular encontrado no curso de seu trabalho (cuja prova Nash atribuiu a Elias Stein), que se mostrou útil em outros contextos.
Criptografia
Em 2011, a Agência de Segurança Nacional tornou públicas as cartas escritas por Nash na década de 1950, nas quais ele propunha uma nova máquina de criptografia-decodificação. As cartas mostram que Nash antecipou muitos conceitos da criptografia moderna, que são baseados na capacidade computacional.
Dinheiro ideal
A ideia do dinheiro ideal é possuir uma moeda baseada em um índice composto por preços de commodities, com referência itens amplamente utilizados pela indústria como referência para o valor do dinheiro.
Quatro artigos sobre teoria de jogos (publicados entre 1950 e 1953) e três sobre matemática pura (publicados entre 1952 e 1958) estão reunidos em:
