Viscosidade
Na mecânica de meios contínuos, viscosidade é uma propriedade de um fluido que quantifica a resistência ao movimento relativo entre parcelas de fluido. Essa resistência decorre das tensões no fluido e, para um fluido newtoniano, é proporcional à taxa de deformação, isto é, à taxa com que elementos do fluido mudam de forma. Nos líquidos, a viscosidade depende das interações intermoleculares entre moléculas próximas. Nos gases diluídos, o transporte de quantidade de movimento ocorre principalmente pelo movimento molecular e pelas colisões entre moléculas.
A palavra "viscosidade" deriva do latim viscum, "erva-de-passarinho". Viscum também designava uma cola viscosa produzida com bagas de erva-de-passarinho.
Viscosidade dinâmica
Na ciência dos materiais e na engenharia, interessa muitas vezes conhecer as forças ou tensões envolvidas na deformação de um material. Se o material fosse uma mola simples, por exemplo, a resposta seria dada pela lei de Hooke, segundo a qual a força exercida sobre a mola é proporcional ao deslocamento em relação ao equilíbrio. Tensões atribuíveis à deformação de um material em relação a algum estado de repouso são chamadas de tensões elásticas. Em outros materiais, há tensões relacionadas à rapidez com que a deformação ocorre. Elas são chamadas de tensões viscosas. Em um fluido como a água, as tensões produzidas pelo cisalhamento não dependem de quanto o fluido já foi cisalhado, mas da taxa com que o cisalhamento ocorre.
Viscosidade cinemática
Na dinâmica dos fluidos, pode ser mais conveniente trabalhar com a viscosidade cinemática, também chamada de difusividade de quantidade de movimento. Ela é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica, μ {\displaystyle \mu } , e a densidade do fluido, ρ {\displaystyle \rho } . Costuma ser representada pela letra grega nu, ν {\displaystyle \nu } : Sua dimensão é comprimento ao quadrado dividido por tempo: A viscosidade cinemática aparece diretamente no número de Reynolds, que compara efeitos de inércia e viscosidade em um escoamento: em que U {\displaystyle U} e L {\displaystyle L} são uma velocidade e um comprimento característicos do escoamento.
Definição geral
As tensões viscosas de um fluido podem ser reunidas no tensor de tensões viscosas. A resposta dissipativa à compressão ou expansão sem cisalhamento é caracterizada pela viscosidade volumétrica. Em termos gerais, as tensões viscosas resultam do movimento relativo entre partes de um fluido e, por isso, dependem de gradientes espaciais da velocidade. Quando esses gradientes são suficientemente pequenos, a relação pode ser linearizada nas primeiras derivadas da velocidade. Em coordenadas cartesianas, em que μ i j k ℓ {\displaystyle \mu _{ijk\ell }} é um tensor de viscosidade de quarta ordem que transforma o gradiente de velocidade ∂ v k / ∂ r ℓ {\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }} no tensor de tensões viscosas τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} . Como cada índice pode assumir três valores, um tensor de quarta ordem geral possui 81 componentes.
A teoria do transporte permite interpretar a viscosidade em termos do transporte de quantidade de movimento. A viscosidade caracteriza esse transporte dentro de um fluido, assim como a condutividade térmica caracteriza o transporte de calor e a difusividade caracteriza o transporte de massa. Essa interpretação está implícita na lei de Newton da viscosidade, pois a tensão de cisalhamento tem as mesmas dimensões de um fluxo de quantidade de movimento. A analogia com a transferência de calor e massa pode ser escrita em uma dimensão como em que ρ {\displaystyle \rho } é a densidade, J {\displaystyle \mathbf {J} } e q {\displaystyle \mathbf {q} } são fluxos de massa e calor, D {\displaystyle D} é uma difusividade de massa e k t {\displaystyle k_{t}} é a condutividade térmica. Massa, quantidade de movimento e energia são grandezas conservadas nas interações microscópicas usuais que fundamentam as equações de transporte. Sua dinâmica macroscópica pode ser tratada por equações de conservação combinadas com relações constitutivas.
A lei de Newton da viscosidade é uma equação constitutiva, como a lei de Hooke, a lei de Fick e a lei de Ohm. Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento e a constante de proporcionalidade μ {\displaystyle \mu } não depende dessa taxa. Gases, água e muitos líquidos de moléculas pequenas podem ser tratados como newtonianos em condições usuais. Muitos fluidos não newtonianos não obedecem a essa proporcionalidade simples. Entre eles estão: A razão de Trouton é a razão entre a viscosidade extensional e a viscosidade de cisalhamento. Para um fluido newtoniano incompressível em extensão uniaxial homogênea, essa razão é 3. Outros tipos de extensão possuem razões diferentes. Líquidos pseudoplásticos são muitas vezes chamados, de forma imprecisa, de tixotrópicos, embora pseudoplasticidade e tixotropia sejam propriedades distintas. A viscosidade também pode depender da temperatura e da pressão. Nos gases diluídos, a viscosidade dinâmica depende fortemente da temperatura e apenas fracamente da pressão. Em líquidos, a dependência com a pressão pode tornar-se relevante sob pressões elevadas. Alguns materiais também respondem a campos externos. Um fluido magnetorreológico, por exemplo, muda suas propriedades reológicas quando submetido a um campo magnético.
As forças viscosas que surgem durante o escoamento de um fluido diferem das forças elásticas de um sólido ideal. Em um material puramente elástico, a tensão depende da deformação. Em um fluido puramente viscoso newtoniano, a tensão de cisalhamento depende da taxa de deformação. Muitos líquidos apresentam resposta elástica em escalas de tempo suficientemente curtas. No sentido inverso, materiais sólidos podem apresentar fluência e deformação viscosa em escalas de tempo longas. Materiais que apresentam respostas elásticas e viscosas são tratados como viscoelásticos. No modelo de Maxwell mais simples, composto por um elemento elástico e um elemento viscoso em série, o tempo de relaxação τ {\displaystyle \tau } satisfaz em que G {\displaystyle G} é o módulo de cisalhamento do elemento elástico e η {\displaystyle \eta } é a viscosidade do elemento viscoso. Essa relação pertence ao modelo de Maxwell e não é uma identidade geral da viscosidade.
A viscosidade é medida com diferentes tipos de viscosímetro e reômetro. O controle da temperatura do fluido é essencial para medições precisas, pois a viscosidade de muitos líquidos varia rapidamente com a temperatura. Um reômetro é usado quando a resposta do material não pode ser caracterizada por um único valor de viscosidade. Para fluidos newtonianos, um único valor de viscosidade dinâmica caracteriza a relação entre tensão e taxa de cisalhamento em uma dada temperatura e pressão. Para fluidos não newtonianos, a resposta pode exigir uma curva de escoamento ou outros parâmetros. Um dos instrumentos mais comuns para medir viscosidade cinemática é o viscosímetro capilar de vidro. Mede-se o tempo necessário para que uma quantidade de líquido atravesse uma região calibrada do capilar. O funcionamento desses instrumentos está relacionado ao escoamento descrito pela lei de Poiseuille. Outro método é o viscosímetro de esfera em queda. Uma esfera move-se através do fluido e sua velocidade terminal é medida. No limite de baixo número de Reynolds, para uma esfera em um fluido newtoniano e em um meio suficientemente grande para que efeitos de parede e de extremidade sejam desprezíveis, a lei de Stokes fornece
A unidade do SI para viscosidade dinâmica é o newton-segundo por metro quadrado, N·s/m2, equivalente ao pascal-segundo, Pa·s, e ao quilograma por metro por segundo, kg·m−1·s−1. A unidade CGS é o poise, P, equivalente a 0,1 Pa·s, nomeado em homenagem a Jean Léonard Marie Poiseuille. O centipoise, cP, equivale a 1 mPa·s. A unidade do SI para a viscosidade cinemática é o metro quadrado por segundo, m2/s. No sistema CGS usa-se o stokes, St, equivalente a 10−4 m2/s, nomeado em homenagem a George Gabriel Stokes. O centistokes, cSt, equivale a 1 mm2/s = 10−6 m2/s. A relação numérica entre centipoise e centistokes depende da densidade: Como a densidade da água a 20 °C é próxima de 1 g/cm3, uma viscosidade dinâmica de aproximadamente 1,002 cP corresponde a uma viscosidade cinemática próxima de 1,004 cSt. Na indústria automotiva, o índice de viscosidade é usado para caracterizar a variação da viscosidade de um óleo com a temperatura.
Números adimensionais relacionados
A viscosidade aparece em diferentes números adimensionais usados em mecânica dos fluidos, transferência de calor e transporte de massa. compara efeitos de inércia e viscosidade. O número de Grashof compara os efeitos de empuxo e viscosidade na convecção natural. O número de Prandtl, compara a difusividade de quantidade de movimento ν {\displaystyle \nu } à difusividade térmica α {\displaystyle \alpha } . O número de Schmidt, compara a difusividade de quantidade de movimento à difusividade de massa D {\displaystyle D} . O número de capilaridade, frequentemente escrito como compara efeitos viscosos aos efeitos da tensão superficial ou interfacial.
O transporte de quantidade de movimento nos gases é mediado pelo movimento e pelas colisões das moléculas. Nos líquidos, as moléculas estão próximas e a transferência de quantidade de movimento envolve interações intermoleculares e movimento molecular correlacionado. Por isso, a viscosidade dinâmica dos líquidos costuma ser muito maior que a dos gases sob condições ambientes. A viscosidade geralmente aumenta com a temperatura em gases diluídos e diminui com a temperatura em muitos líquidos. Acima do ponto crítico líquido-gás de uma substância pura, não existe uma fronteira de fase entre líquido e gás e o fluido pode ocupar estados supercríticos. Ao longo de certas isóbaras supercríticas, a viscosidade cinemática diminui em uma faixa de temperatura e depois aumenta, passando por um mínimo. Kostya Trachenko e Vadim Brazhkin propuseram para a escala desse mínimo a estimativa em que ℏ {\displaystyle \hbar } é a constante de Planck reduzida, m e {\displaystyle m_{\text{e}}} é a massa do elétron e m {\displaystyle m} é a massa molecular. A expressão é uma aproximação teórica para a escala da viscosidade cinemática mínima, e seu fator numérico depende das aproximações usadas na derivação.
Gases puros
Considere um gás diluído movendo-se paralelamente ao eixo x {\displaystyle x} , com velocidade u ( y ) {\displaystyle u(y)} que depende apenas da coordenada y {\displaystyle y} . Para simplificar, considere temperatura e densidade uniformes. A velocidade na direção x {\displaystyle x} de uma molécula que atravessa y = 0 {\displaystyle y=0} conserva informação sobre a região onde ocorreu sua última colisão. Como o percurso livre médio λ {\displaystyle \lambda } é pequeno em comparação com escalas macroscópicas, uma estimativa da velocidade média transportada de cada lado pode ser escrita como em que α {\displaystyle \alpha } é uma constante numérica da ordem de 1. Alguns tratamentos elementares dão α = 2 / 3 {\displaystyle \alpha =2/3} .
Líquidos puros
Ao contrário dos gases diluídos, não existe uma descrição molecular simples e universalmente precisa para a viscosidade dos líquidos. Em uma descrição qualitativa, o movimento relativo entre regiões adjacentes de um líquido depende das forças intermoleculares e do rearranjo contínuo das moléculas. O aumento da temperatura facilita esses rearranjos e, em muitos líquidos, provoca uma queda acentuada da viscosidade. Um modelo simples imagina as moléculas temporariamente confinadas por grupos de moléculas vizinhas, formando "gaiolas". O movimento molecular permite que uma molécula escape de uma configuração local e passe a outra. Uma estimativa obtida a partir dessa representação tem a forma
Misturas
A interpretação cinético-molecular de um gás puro também pode ser ampliada para misturas. Na abordagem de Chapman-Enskog, a viscosidade de uma mistura gasosa depende das propriedades dos componentes, de suas proporções e das interações entre espécies. A dependência das interações intermoleculares entra através de integrais de colisão. Em modelos realistas, essas integrais podem exigir cálculo numérico ou correlações. Em outros casos, parâmetros são ajustados diretamente a dados experimentais. Correlações de referência foram desenvolvidas para gases como nitrogênio, oxigênio, argônio e ar. Para misturas formadas por moléculas relativamente simples, a teoria de Enskog revisada pode representar a dependência da viscosidade com densidade e temperatura em uma faixa ampla de condições.
Soluções e suspensões
Dependendo do soluto e da concentração, uma solução aquosa de eletrólito pode ter viscosidade maior ou menor que a água pura à mesma temperatura e pressão. A 20 °C, por exemplo, uma solução com 20% em massa de cloreto de sódio tem viscosidade de aproximadamente 1,557 mPa·s, mais de 1,5 vez a da água pura, enquanto uma solução com 20% em massa de iodeto de potássio tem viscosidade de aproximadamente 0,910 mPa·s, cerca de 91% do valor da água. Para soluções eletrolíticas muito diluídas, um modelo idealizado conduz à expressão em que μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} é a viscosidade do solvente, c {\displaystyle c} é a concentração e A {\displaystyle A} depende do soluto e do solvente. Essa forma limite é usada para soluções diluídas. No tratamento citado, concentrações abaixo de aproximadamente 0,1 mol/L estão dentro da faixa em que ela pode ser empregada.
Materiais amorfos
Em faixas nas quais um comportamento arrheniano é adequado, o escoamento viscoso em materiais amorfos, como vidros e materiais fundidos, pode ser representado por em que Q {\displaystyle Q} é uma energia de ativação efetiva, T {\displaystyle T} é a temperatura, R {\displaystyle R} é a constante molar dos gases e A {\displaystyle A} é um parâmetro do material. Em faixas intermediárias de temperatura, muitos materiais apresentam comportamento não arrheniano. Uma expressão de duas exponenciais usada para alguns materiais formadores de vidro é em que A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} e D {\displaystyle D} são parâmetros. Essa forma é associada ao modelo de Douglas-Doremus-Ojovan.
Viscosidade turbulenta
No estudo da turbulência, os efeitos de movimentos não resolvidos podem ser representados em modelos por uma viscosidade efetiva chamada de viscosidade turbulenta. Ela não é uma propriedade molecular do fluido. É uma quantidade de modelagem associada ao transporte de quantidade de movimento pelas flutuações turbulentas. Ao contrário da viscosidade molecular de um fluido passivo, uma viscosidade turbulenta efetiva pode assumir valores negativos em determinados modelos ou escoamentos. Isso pode representar transferência de energia das escalas menores para escalas maiores, e não uma viscosidade molecular negativa que violaria as condições usuais de dissipação termodinâmica.
Como a viscosidade varia com temperatura, pressão e composição, medições em um número finito de estados não bastam para caracterizar todas as condições possíveis. Fórmulas e correlações são usadas para interpolar ou prever valores em condições para as quais não há uma medição direta. Para gases monoatômicos diluídos e suas misturas, cálculos ab initio podem prever viscosidades a partir de potenciais intermoleculares obtidos por mecânica quântica. Para o hélio diluído, cálculos modernos baseados em potenciais ab initio alcançam incertezas muito pequenas e podem ser usados como referência para propriedades de transporte. Para fluidos mais densos e misturas, a teoria de Enskog revisada fornece uma abordagem aproximada que pode usar parâmetros obtidos de outras propriedades termofísicas. Para muitos fluidos, as representações mais precisas são correlações ajustadas a conjuntos de dados experimentais avaliados. Correlações de referência foram publicadas para substâncias como água, dióxido de carbono, amônia, benzeno e xenônio.
Valores de viscosidade cobrem muitas ordens de magnitude. Uma solução de sacarose com 70% em massa, por exemplo, possui viscosidade superior a 400 vezes a da água a 20 °C e aproximadamente 26.000 vezes a do ar sob condições ambientes. O piche usado no experimento da Universidade de Queensland foi estimado em aproximadamente 230 bilhões de vezes a viscosidade da água.
Água
A viscosidade dinâmica da água líquida a 25 °C e pressão próxima da atmosférica é aproximadamente 0,89 mPa·s. A 20 °C é aproximadamente 1,002 mPa·s. Uma aproximação simples para sua dependência com a temperatura em uma faixa limitada pode ser escrita na forma de Vogel-Fulcher-Tammann: em que A = 0,029 39 {\displaystyle A=0{,}02939} mPa·s, B = 507 , 88 {\displaystyle B=507{,}88} K e C = 149 , 3 {\displaystyle C=149{,}3} K. Para cálculos de referência em uma faixa ampla de temperatura e pressão, usam-se formulações internacionais como a da IAPWS.
Ar
A aproximadamente 25 °C e 1 bar, a viscosidade dinâmica do ar é cerca de 18,5 μPa·s, aproximadamente cinquenta vezes menor que a viscosidade da água à mesma temperatura. Em pressões moderadas, a dependência da viscosidade do ar com a temperatura é muito mais pronunciada que sua dependência com a pressão. com T {\displaystyle T} em kelvin e η ar {\displaystyle \eta _{\text{ar}}} em Pa·s. A expressão é usada aproximadamente entre −20 °C e 400 °C.
Outras substâncias comuns
Os valores para materiais não newtonianos são valores ou faixas aparentes correspondentes às condições dos ensaios citados.
Estimativas por ordem de magnitude
A tabela abaixo mostra ordens de magnitude representativas. Salvo indicação diferente, os valores correspondem aproximadamente a 25 °C e pressão próxima da atmosférica. Materiais não newtonianos não possuem uma viscosidade única independente das condições de ensaio.
